晋文源·山西省2023-2024学年第一学期九年级期末考试理数试题

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理科数学·诊断性模拟卷（八）0,2,P庐=t-(号号，号）[(1+λ)+y]2=1.…5分3入2所以市-A市+P市-（号，号，告）即4(1+)？922如D(号-告)+λ2..…7分设面AEF的一个法向量为n=(x,y,z),(+)-1.n·A范=0，则{即40心-21+0(9-号）=-1①n·A市=0，…7分(y十之=0，因为A方与C市共线，即2+2(3x+y+3=0.所以AB∥CD,令之=1，则y=-1,x=-1,则瓷部故n=(-1,-1,1).…10分即B=入Pd.8分易知，AM⊥面PAD,所以面APE的一个法向量为p=(1,0,0).同理可得41牛0-2(1+x0(号-普）9所以apT:肩-号λ2-1.②。。。。9分·3结合(1)可知，二面角P一AE-F为锐二②-①，得号-苦-号-兰，面角，即3(1一2)=-x2→kB=边二业=号所以二面角P-AE-F的余弦值为号-x23·…11分…12分所以直线AB的斜率为定值，该定值为号20.解：(1)因为椭圆7的长轴长为6，…12分所以2a=6→a=3.又因为椭圆？的焦距是短轴长的√2倍，21解：)因为fx)）-(（1-号)x-号-所以2c=√2·(2b)→c=√2b.e-1-x,又a2=b2+c2,令h(x)=e-1-x,则b=√3，则h'(x)=e2-1-1.…1分故椭圆y的方程为号+芳-1.…3分令h'(x)=0,解得x=1.3当x∈(-∞，1)时，h'(x)<0;(2)设A(x1,y),B(x2,y2),C(x3,9),当x∈(1，+∞)时，h'(x)>0.…2分D(x4,y4).所以h(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，设A市=入P心，+∞)上单调递增.则h(x)min=h(1)=0,1+入4，则a(≥0，即f)≥(1-受)x+号即…4分%=-1+)二边λ(2)令m()=f(x）-aE=e1-号(x2代入椭圆方程，得[1+)]卫921)-avx,