启光教育 2023-2024学年度七年级第一学期期末学业质量监测(2024.1)数学试题

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x≥1，[x<1(Ⅱ)原不等式等价于或(7分)Lx2-4x+5≥x-1,x2-4x+5≥1-x,rx≥1，x<1,整理得或x2-5x+6≥0，x2-3x+4≥0，x≥1，解得或x<1,…………(10分)Lx≥3或x≤2即x≤2或x≥3，所以原不等式的解集为(-0,2]U[3,+∞).…(12分)20.命题意图本题考查函数的奇偶性、指数幂的运算、二次函数的性质.解析（I)由题意得f代-x)+g(-x)=2+1,…(1分）因为f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，-f(x)+g(x)=2+1所以(3分)f(x)+g(x)=2+1,f(x)=2*-2-,解得(5分)g(x)=2+2*.(Ⅱ)由(I)可知h(x)=4+4-*+2-4(2*-2-),3令t=2*-2,当x∈[1，+∞)时，t≥(6分)2…………………3(7分)放h(x）=u(心）三-4t+4,2)”由对称轴1=2>，可得1=2时，以(0)取得最小值0…(9分）此时2=2*-2，解得2*=1+√2，即x=l0g2(1+2)综上，h(x)在[1，+∞)上的最小值为0，此时x=log2(1+√2).…（12分)21.命题意图本题考查新定义问题，方程的解法与函数的性质综合问题.rg(1)=m+n=1,解析（I)①若g(x)在[1,4]上单调递增，则{④)=2m+冬4，UR目15m=7解得此时g()-马石-在1,4小上单调递指，符合条件；…(3分)7r8(1)=m+n=4,②若g(x)在[1,4]上单调递减，则g(4)=2m+4=1,「m=0,解得此时g(x)=4在[1,4]上单调递减，符合条件n=4,5