2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)理数答案

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高考翻卷42套数学（理）》(2)因为四边形ABCD内接于圆，故D=m-B=2严令x=2,得2=(2,3,1).设二面角M-BC-D的面角为0，则cos0=【cos(1,2)1=设CD=m,AD=n,在△ACD中，由佘弦定理得AC2=DC2+12DA2-2DC·DA·cosD=m2+n2+n=6.(8分)/4+3+14因为m2+2≥2mn,所以m2+n2=6-mn≥2mm,即mn≤2，当且仅当m=n=√2时等号成立.(10分)所以二面角M-BC-D的余弦值为三4(12分)所以Sw-cD·0·nD=4s9.本题考查求椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系，21=2e2a2=4,所以△ACD面积的最大值是2(12分)(1)【解】由题知16解得{62=2，(3分)18.本题考查线面行的判定、二面角的求解462c2=2(1)【证明】取CD中点E,连接AE,NE,BE,a2=b2+c2,则EC∥AB,EC=AB,所以四边形ABCE为行四边形，所所以裤圆C的方程为香+号1(4分)】以AE∥BC,(2)【证明】（解法一）由题知A(-2,0),B(2,0),G(1,0).义AE￠面MBC,BCC面MBC,所以AE∥面MBC.设点M(x1,y),点N(x2,y2),且x1≠±2，x2≠±2，直线MN(2分)x=my +1,因为DE∥AB,DE=AB,所以四边形ABED为行四边形，的方程为x=my+1,联立所以AD∥EB,AD=EB.4+2=1,又AD∥MN,AD=MN,所以EB∥MN,EB=MN,所以四边形得(m2+2)y2+2my-3=0,△=16m2+24>0,MBEN为行四边形，所以MBNE.所以y+2=-2mm2+2%2=、3m2+2(6分)又NE￠面MBC,MBC面MBC,所以NE∥面MBC.(4分)又直线州的方程为y2x+2,因为AE∩NE=E,AEC面ANE,NEC面ANE,所以面直线N的方程为y”2x-2,(8分)ANE∥面MBC.(5分)因为ANC面ANE,所以AW∥面MBC(6分)成的维侧：动产由M,N,G三点共线得2-1=2即x1y2-x2y1=Y2一Y1,代入1*)得x=4(2-当)+2(+)y2-y1+2(y1+y2)=4(2-)+2[(my,+1)2+(my2+11{2)【解】连接BD,因为面ADNM⊥面ABCD,面AD-y2-y1+2(y+y2)NM∩面ABCD=AD,ND⊥AD,所以ND⊥面ABCD.4(y2-y1）+4myy2+2(y1+y2)y2-y1+2(y1+y2)(7分)因为AD=2,AB=1,∠DAB=60°，所以GD⊥BD.(8分)4(%-y)+-16m+m+2=4.(11分)以D为原点，分别以DB,DC,DN所在直线为x,y,z轴，建立为+号如图所示的空间直角坐标系D-yz。即直线MA与直线NB的交点在定直线x=4上.(12分)则B(V3,0,0),C0,2,0),M(3,-1w3),(解法二)由题知G(1,0),A(-2,0),B(2,0)、所以BM=(0,-1,w3),BC=（-√5,2,0).设M(x1y},N(x2,2),且x≠±2,2≠±2，AM,BN的交易知面BCD的-个法向量为n,=(0,0,1).点为P(p,9),直线MN的方程为x=my+1.设面MBC的法向量为2=(x,y,2,由PA,三点共线知ka-:故，22①rB·2=0,【-y+V3x=0,即B武·2=0，【-V5x+2y=0,由，8N三点关线知m=成，2产2②6分别D190[卷42]