2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)文数试题

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文科数学参考答案及解析号=0×[(86-90)2+(87-90)2+(88-902+所以A,D分别为线段BE和CE的中点，又FN∥PE,M为AP的中点，(89-90)2+3×(91-90)2+2×(92-90)2+(93-所以F为线段AE的中点，(3分)90)2]=5,(8分)(2)因为元=，所以从平均成绩的角度看，两人水所以器器-子平相同，综上，PB上存在点N,使MN/平面PDC,且器5>s,从方差的角度看，B的方差要小于A的方差，所以B成绩相对A更稳定，(10分)(4分)所以应选B参赛。(12分)18.(1)解：因为a品+1=a员十2n十1，所以a+1-a品=2n+1,(1分)又a1=l,所以n≥2时，a=af十(a吃-a)+(a3a)+…+(a层-a-1)=1+3+5+…+(2n-1)=(2)设点A到平面MDC的距离为h,CD的中点为1+(2n-1)]=m,(4分)O,连接OP,OA,BD,AC.又a=12=1满足上式，所以a=n2,由AB⊥BC,BC=DC=2,且AD=1,因为an>0,所以an=n.(5分)得AB=√3，BD=2,AC=√7，AO=√3，又a,=-log:b,所以b.=3n=13n(6分)△ADC的面积S6=号×ADXAB=-号，（5)分(2)证明：由(1)知ab.=号，(7分)M(8分)3(9分)1因为CP=PD=DC=2,所以△PCD为等边三角形，所以OP=√3，-门-(+分又平面PDC⊥平面ABCD,OPC平面PDC,1-3平面PDC∩平面ABCD=DC,OP⊥DC,所以OP⊥平面ABCD,故OP⊥OA,(6分)(11分)所以AP=√6所以s=是-（号+）×3<是(12分)又M为AP的中点，所以M到平面ABCD的距离19.解：(1)如图，延长BA与CD的延长线交于点E,连为P=⑤22(7分)接PE,过点M在平面BEP内作直线FN∥PE,F,N分别为直线FN与BE,BP的交点，在△PDA中，PD=2,AD=1,AP=√6，又PEC平面PDC,FN丈平面PDC,由余弦定理得cos∠PAD=AD+AP一PD-2AD·AP所以FN∥平面PDC,(1分)1+6-4=6因为BC∥AD,BC=2AD,2×1×√641·15·