2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)理数试题

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答，超出黑色边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效19.(12分P M点，以AB为直为万，则E的19.(12分)B,则2b+C的取a在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠DAB=120°，平面PAB上平面ABCD,平面QCD⊥平面ABCD,且△PAB,△QCD均为等边三角形，M为线段PQ的中点(I)证明：AC⊥DM;1题为必考题，(Ⅱ)求二面角D-CM-Q的余弦值20.(12分)已知函数f(x)=(x-1)e-a2.(1)当a-号时求)的版值。(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)+(2-x)e≥(2-a)x+a在[0，+m)上恒成立，求实数a的取值范围。21.(12分)2r已知椭圆C:言+方=1(a>6>0)的左，右焦点分别为F,f,点D在C上，DF1店主卖煎饼果子、了200名到这两多0，-名，DF,1>识R,且△m,R的面积为号(I)求C的方程；(Ⅱ)设C的左顶点为A,直线1：x=-6与x轴交于点P,过P作直线交C于G,H两点，直线AG,AH分别与1交于M,V两点，0为坐标原点，证明：O,A,N,M四点共圆.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.关22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)泽A店的概率分别店就餐的人数为直角坐标系0小中，曲暖G的参数方程为)口为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2=6pcos0-8.(I)求C,的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若P和Q分别是C和C2上的一点，求1PQ1的最小值23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知正实数a,b满足(a+1)3+(b+1)3=16,设a+b的最大值为m.(I)求m的值；()若12x-al≤m,12y-al≤m,求证：l2x-4y+al≤6.试“顶尖计划”2023届高中毕业班第四次考试理科数学试题第4页共4页