名校之约 2024届高三高考仿真模拟卷(二)2理科数学答案-2026卷行天下答案网

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当01时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，所以当x=1时，g(x)取到极小值也是最小值，且g(1)=1,…5分所以k≤1，故实数k的取值范围为（一0∞，1们.…6分(2)1,2,3成等比数列且1),则2=q.1,=q,…7分f(x)=xlnx求导得f'(x)=1十lnx,所以f(x2)=1十lnx2=1十lnq十lnx1,…8分直线AC的斜率为当二义=n二血五=n西+2)-血五，…9分x3一x1g-1若存在不同的三点A,B,C,使直线AC的斜率等于∫'(2)，则有n西+2n)-n五'=1+1ng十n,4-1整理成lng-实-}q+1=0。…11分令h(.x)=lnx>.则）-D-≥0x2-1(x2-1)213分所以h()=lnx士在>1时单调递增，而h=0,m15分故方程血？等号0在g>1时无实数解。所以不存在不同的三点A,B,C,使直线AC的斜率等于f(x2).…17分19.【解析】(1)设A,=“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i个”，i=0,1,2,B=“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个”，则PA)PA远()=子，PA)=C(号)'-司1分P(BA)=,PBA)号P(BA)=音3分则PB=2PA)PBA)=×+×号+子×号=,414分故P(A|B)PAB-PAPCHA}X告4P(B)P(B)9…5分(2)由题知X=0,1,2,由1)知P(X=2)=F+21-p)+1-p=}:…6分同理可得P(X=1)=4Cp1-p)+号[P+(1-p)]+Cp1-p)=司…8分则P(X=0)三1-P(X三1)P(X=2)三，…9分故X的俗息满H=f日）+()+f日)=2x(-log)-合lg合-是…10分(3)由题知P(Y=n)=(1-p)1p,其中n=1,2,3,…,……11分则EY=1·(1-p)°p+2·(1-p)'p+…十n·(1-p)-1p+…,…12分又2i·p(1-p)1=p2i·(1-p)1,则2(1-p)1=1·(1-p)°+2(1-p)1+…+n…(1-p)1,①1-p）…21-b)1=11-p1+21-p2+…+n1-p,@①-②得：p2i·(1-p)-1=(1-p)°+(1-p)++(1-p)-1-n(1-p)”1（1二卫)n(1一p)”三力二-(1=)"16分由题知，当n无限增大时，1一p》趋近于零，m1-p)趋近于索，则EY趋近于方所以当n无限增大时，Y的数学期望趋近于一个常数。…17分数学参考答案（长郡版）一5

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