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【解1(1)由抛物线y=4:的焦点与椭圆C:。+（1,+∞).不妨设01.所以IAB1=61-21=√/(G,+2)2-44,2=8.(5分)因为f(x2)>0,当xe(e,+∞)时，f(x)=x(1-lnx)a+26+3)1=ax1+w×+vc×方法二曲线C的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16.1(a>b>0)的右焦点F2相同，得F2(1,0)所以c=1.(2分)0故1(6分)当a=牙时，直线1的普通方程为x-y+4=0,(2分)因为抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为2，要证a+b>2ab,即证x1+x2>2,显然，直线1过曲线C的圆心(0,4)，故1AB1=8.11若x2≥2，则x1+x2>2必成立(7分)(2)由(1)结合根与系数的关系，得t1+t2=4(cosα+a+6+6a+26+1+写-√6xg若x2<2,要证x1+x2>2,即证x1>2-x2:36,94sinx),b1t2=-8<0.m,当且仅当a=品6=1e=时，a+6+c取得又因为c2=a2-b2=1,所以b=1,a=√2，而0<2-x2<1,即证f(x1)>f(2-x2),即证f(x2)>f(2x2),其中10,当a=时取等号，2612)≥3+22当且仅当a+c=√2(b+c),即a+c b+c6(y1-y2)2=2(x+7+x+)=6.①(6分)所以g'(x)>0,所以g(x)在(1,2)上为增函数，又因为点A,B在椭圆C上，所以g(x)>g(1)=0,(10分》所以网的数大直为号(10分)ate=6(,巨-1)，6+e=3(2-厄)时6取得最小所以x+2y=2,x号+2y2=2.所以f(x)f(2-x),即f(x2)>f(2-x2)成立，23.【命题意图】本题考查基本不等式和柯西不等式的应值3+22(9分)6与①联立，解得x+号=2，y+y=1(8分)所以>2成立，即>2，即ab2a成立用，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养由x=2-2y,x号=2-2y2,得xx号=(2-2y)(2-2y)=(1)【证明】由柯西不等式，得故的是小值为“6(10分)(12分)4-4(y+y)+4y7y2=4y7y2(10分)》今名师评题本题主要考查利用导数研究函数的单所以6，=±分所以片+号≥2kk:1=1,当且仅1元1x2调性和证明不等式等多个知识点，体现了导数强大的工具性.本题第(2)小题证明不等式是难点，但注意到其属于极值点偏移问题也就不难了，注意到命时，等号成立，即+的最小值为1.(12分)题者故意将式子复杂化，干扰学生的审题，巧用换21.【命题意图】本题考查利用导数求单调区间、确定零点元将其转化，再作差对称构造，问题即可迎刃而解。范围、证明不等式，体现了数学运算、逻辑推理、直观对学生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能想象等核心素养力要求比较高，(1)【解】由题意知，函数f(x)的定义域为(0，+0).22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极又f'(x)=m-lnx-l,(2分)坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程的几何意所以当x∈(0，em-1)时，f'(x)>0;当x∈(em1,+o)）义，体现了数学运算的核心素养时，f'(x)<0.【解】(1)方法一将曲线C的极坐标方程p=8sin0故f(x)在(0，em-1)上单调递增，在(em-1,+∞)上单调化为直角坐标方程，得x2+y2-8y=0.①递减。(4分将直线l的参数方程代入①，得2-4(cos+sina)t(2)【证明1若m=1,则f(x)=x(1-l血x)28=0.(3分)设日号4易知)-，)01(5分)当a=时，有f-42-8=0由(1)可知f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为由根与系数的关系，得t1+t2=4√2，t1t2=-8,D27卷（四）·理科数学D28卷（五）·理科数学

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