2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1文数(JJ·A)答案

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21.(1)解：f(x)的定义域为(0，十o),f(x)=1-lnx-a=1-In -ar?x2。…1分令g(x)=1一lnx一a.x2.因为a>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递减.…3分又因为启）=1中lva-1=la≥0，ge)=-ae<0,所以gx)=1-lh1-ar作在唯一的零点，即f(x)的导函数f(x)的零点个数为1.…5分(2)证明：因为a>1,所以f(x2时，原不等式等价于x十1+x-2≤5，解得x≤3，此时2

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