佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南3月高三联考卷理数答案

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【解析】函数f(x)的定义域为R,则函数f(一x)=|一x|十sin(一x)=|x+sinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x十sin2x,f(x)=1+2 sin xcos=(sinx十cosx)2≥0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)在（一∞，0）上单调递减.若f(x)>f(x2),则|x>]x2,因为|x>|x2可以推得出1>x2,而|x|>x2推不出x1|>|x2,所以“|x1>x2”是“|x>x2”的一个必要不充分条件.故D正确。5.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),定义函数f(x)为X取值不超过x的概率，即f(x)=P(X≤x).若x>0,则下列说法错误的是(B)A.f(一x)=1-f(x)B.f(2x)=2f(x)C.f(x)在(0，十o)上是增函数D.P(|X|≤x)=2f(x)1【解析】对于A,因为随机变量X服从正态分布N(0,1),f(x)=P(X≤x),所以f(一x)=P(X>x)=1一f(x),所以A正确，对于B,因为f(2x)=P(X≤2x),2f(x)=2P(X≤x),所以B错误，对于C,因为随机变量X服从正态分布N(0,1),f(x)=P(X≤x),所以当x>0时，随x的增大，P(X≤x)的值在增大，所以f(x)在(0，十∞)上是增函数，所以C正确，对于D,因为f(一x)=1-f(x),所以P(|X|≤x)=P(-x≤X≤x)=1一2f(-x)=1-2[1-f(x)]=2f(x)-1,所以D正确，故选B.6.如图，圆M:(x一2)2十y2=1,点P(一1，t)为直线1：x=一1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A,B.若两条切线PA,PB与y轴分别交于S、T两点，则|ST的最小值为(B)AC.1D.√2【解析】设切线方程为y一t=k(x十1)，即x一y十k十t=0,故M(2,0)到直线kx-y十k十1=0的距离d=13k+=1,即82+6k+2-1=0,√2+1设PA,PB的斜率分别为k1,k2,则1十2=一2-18把x=0代入kx一y十k十t=0,得y=k十t,9t-1=VP+8:ST1=k+t-(2+)1=b1-=√+2)2-4k2=√1624当1=0时，ST取得最小值号故选B7.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为(B)ABCDEFGHA.288B.336C.576D.1680理科数学试题第24页