[甘肃一诊]2024年甘肃省第一次高考诊断考试文数试题

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高蓍必髓卷42套·教学(2)设等级分为97分对应的原始分为y,本题考查利用导数研究函数的单调性和极值点问题，由题意得4-之=100-97解得y≈91.4，(1)【解】fx)的定义域为R,f'(x)=1-e,令f'(x)=0,y-82-97-86则x=0.当x∈(0，+0）时f'(x)>0,f(x)单调递增：但由(1)可得当政治原始成绩为91分时，对应的等级分为当x∈（-∞，0)时f'(x)<0fx)单调递减.97分，所以八x)的单调递减区间为(-∞，0)，单调递增区间为故政治的等级分不小于97分的学生有5人，设这5人分别(0,+0).(6分)为a,b,c,d,e.(2)【证明】不妨设x2≥0≥x1,则-x2≤0.令g(x)=∫(x)设华级分为8分对的原始分为-四器解f{-x)=2x+c-e,则g'(x)=2-(e+e")≤2-得z≈92.3.2√e·e=0,当且仅当e=e,即c*=1时，等号成立.设当政治原始成绩为92分时，对应的等级分为S,∴g(x)单调递减，∴g(x2)≤g(0)=0,时器-00，故5917，由题设家80，x2≥0，且gx2)≤0，即fx2）≤f-2）又f(x)=fx2),即政治的等级分不小于98分的学生有3人，设这3人分别fx,)≤f(-x2).又x,≤0，-x2≤0且fx)在(-0,0)为a,b,c,故从政治的等级分不小于97分的学生中任取2上单调递减，1≥-2，即x1+2≥0.(12分)名，共有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)10种取法，21.思路导其中2名同学政治的等级分都不小于98分的取法有(a,若+婴1与调闲方立联b),(a,c),(b,c)3种，故这2名同学的等级分都不小于98{1)立→关于x的一元二次方程4=0+得证分的城率为高(12分)点M(,)在椭圆上一→6+19.本题考查面面垂直的判定、几何体体积的求解。4y6=16→4y=16-x6(1)【证明】如图，取AB的中点M,连接CM,DM.△ABC(2)直线1的方程→直线1的斜率→直线AB的方程→m,与△ABD都是等边三角形，.CM⊥n用x,。表示设P(x,月x,y表示，0AB,DM L AB,∠DMC即为二面角+1D-AB-C的面角.1.64点P的轨迹方程又AB=2,太题考查直线和椭圆的位置关系、动点的轨迹方程.∴.GM=DM=√3，且CD=√6，%ox Yoy.CM+DM2=CD2,16+4=1,(1)【证明】由得(4y6+x品）x2-32x0x+,∴.CM⊥DM,即∠DMC=90°，y2.面ABC⊥面ABD.16+4=1(6分)(2)【解】取AD的中点N,连接BV,CN(图略)，16(16-4y6)=0.(2分)则BN⊥AD,又AD⊥BC,BN∩BC=B,,AD⊥面BCN,点M()在椭圆上，∴x号+4y=16,即4y=16-x号，.AD⊥CN,△ACD是等边三角形.16x2-32xx+16x=0,即x2-2xx+x号=0.(4分)由题可得CN=BN=√3，BC=2,4=(-2x）2-4x6=0,5-x2×V-P=2,“直线花+华-1与辅圆C相切(6分)小三楼锥D-1C的体积为V=号56。·AD=(证明直线与椭圆相切，将直线方程和椭圆方程联立，只需3×2x证明4=0)：2-223(12分)(2)【解】：直线1的方程为+g-1…k=416420.思路导引(1)f(x)→f”(x)的正负→f(x)的单调区间：则直线AB的方程y-0=4(x-)。(8分)(2)设x2≥0≥x,+构造g(x)=f(x)-f(-x)→g(￥)≤0一g(x)的单调性，)≤f升-，))的单调性(利用直线AB与直线！垂直，写出直线AB的方程，求出点P的坐标)2≥0令x=0,得y=-3y,则n=-3yo(n≠0}，D30卷7」