高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(五)文数试题

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BDABBD由正孩定理可得sin∠BAD-sin乙ADB,则21由4+y2=1,整理得(1十4k2)x2+8mk.x十4m2-4=0,14y=kx+m,4→BD=√3.6分△=16(4k2+1-m2)>0,即4k2+1>m2,所以x1+x22√77-8mk1十4k2x1x2=4m2-41十4k26分(2)在△ABC中，由余弦定理可得cos6211BC2+16-42BC·4.8分化简可得20(kx1十m)(k.x2十m)=(x1一2)(x2-2),解得BC=2√.10分20k2x1x2十20km(x1+x2)+20m2=x1x2-2(x1十x2)+4,所以△ABC的面积S=号×25X4X号=2.12分20k2.4m2-4+20km·,-8mk+20m2=4m241+4k21+4k2-2X1+4k219.解：(1)证明：根据正方体侧面展开图的特点，点F,G,H的位置如图所示，-8k+4,化简得6k2十mk-m2=0,1+4k2连接BD,AC交于点O,则O为BD的中点，连接OM,解得m=-2k或m=3k..7分OH,BH,MN,所以直线PQ:y=k(x一2)或y=k(x十3)，因为BC的中，点为M,GH的中点为N,因为直线PQ不经过点A,所以OM∥CD,OM=2CD,.2分所以直线PQ经过定点（一3,0）.所以直线PQ的方程为y=(x十3)，易知k≠0.8分又NH/CD,NH=2CD,设定点B(-3,0),S△APQ=|S△ABP一S△ABQ所以OM∥NH,OM=NH,Aa1为-号1l-l所以四边形MNHO是平行四边形，所以MN∥HO,--4分5因为MN￠平面BDH,OHC平|kW/(x1+x2)2-4x1x2面BDH,-8km所以MN∥平面BDH..6分-4X4m2-41+4k21+4k2(2)由(1)知OM∥NH,OM=NH,5|k|/16(4k2+1-m2)10√/(1-5k2)k2连接GM,MH,则过点M,N,H的9分21+4k21+4k2平面就是平面GMH,因为△>0，且m=3k,它将正方体分成两个同高的棱柱，高都是GH,底面分别是四边形BMGF和△MGC,8分所以1-5k2>0,所以0<2<吉，设正方体的棱长为2，设=42+1∈(1，号），则四边形BMGF的面积为号×2X(1十2)=3，所以S△APQ=-5t2+14t-921/△MGC的面积为212×2X1=1,....10分(+≤号5所以过，点M,N,H的平面将正方体分割为两部分的体：.11分积比为3：1.12分：当且仅当t=c=√3，号，即=时取等号，即△APQ面积的a=2,120.解：(1)依题可得=1,解得b=1,最大值为..12分a246a2=b2+c2,c=√3.21.解：(1)根据已知得f(x)=alnx+2r2-(a十1)x,定所以精圆C的方程为十y2=1.-4分义域为(0，十∞)，(2)易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线PQ不垂：则f(x)=g+x-(a+1)=2-(a+1)x十a直于x轴，(x-1)(x-a)故可设PQ:y=kx十m,P(x1y1),Q(x2,y2）,1分