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理数答案)
BDDE.…5分因为CDO DE=D.所以BD⊥平面CDE.又BDC平面BCD,所以平面B1CD⊥平面CDE.6分(2)由(I)可知,CA⊥CB,CC1⊥CB,CC1⊥CA,以C为原点,直线CA,CB.CC为x,y,z轴,建立空间直角坐标系C-xyz.取BB,=BC=2a,则C(0,0,0),B1(0,2a,2a),E(2a,0.a),A(2a,0,0),B(0,2a,0).则CB=(0,2a,2a),CE=(2a,0,a),8分CB1·m=0,设m=(x,y,z)为平面BCE的一个法向量,则C·m=0.所以/2ay+2az=0.2ax+az=0.可取m=(1,2,一2).…10分由(D可知,CDL平面BDE.Ci=之(Ci+C成=(a,a,0).m
=:高-号,因为二面角C-BE-D是锐二面角,所以二面角C一岳E-D的大小为45.…12分3.(1)证明:四边形ACEF为矩形,∴AF⊥AC,平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,AFC平面ACEF,AF⊥平面ABCD.…2分,ABC平面ABCD,AB⊥AF,……4分AB=AC=2,BC=2,∴.AB+AC=BC,∴.AB⊥AC又AC门AF=A,AB⊥平面ACEF.…6分(2)解:以点A为坐标原点,AB、AC、AF所在直线分别为xy、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A一xy2,则Bw50.0m.D-2i.0,E0E.D.F0.01,M(o.号.。…7分i-(-反.号)亦-(-厄.0.i=(-厄,0-1.…8分设平面BFM的一个法向量为m=(,1,),m…成i=一厄+号n十=0取=见.则m=1.00.9分m球=-巨+0cos(m,Ei)=m·Ei-2区=-2厘|m·1ED3X50004444444404404404444400*4*44040044004*00400004”】门分分3因此.直线D与平面FM所皮角的正弦值为2号…12分4.(1)证明:由条件可知AB⊥CD设直径AB,CD交于点O,连结OE,OF因为AE,BF是圆柱的两条母线,所以AE⊥底面ACBD,又CDC平面ACBD,所以AE⊥CD,又AE∩AB=A,AE、ABC平面AEO,所以CD⊥平面AEO,所以CD⊥OE.…2分设BM=1.则AB=4,BF=2,在Rt△AOE中,OE=√JAE+AO=2/2,在Rt△BOF中,OF=√BF+O=2/2,所以OE十O2=8十8=16=E2,所以OE LOF,……4分因CD∩OF=O,CD、OFC平面CDF,所以OE⊥平面CDF,又OEC平面CDE,所以平面CDE⊥平面CDF,…6分(2)解:以O为原点,OC,OB分别为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系0-xryz.设BM=1,则O0,0,0).C(2,0,0),D(-2,0,0),E(0,-2,2),M0,2,1),所以Oi=(0,-2,2).CM=(-2,2,1),DM=(2,2,1).…7分设m=(x,y,z)是平面CDM的法向量,则【题型专练C·理科数学参考答案第9页(共22页)】
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