高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(二)理数答案

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|n·BC则sin0=|cos(n,B,C)1=|-1+1-2InlBc小+1+212=2，…11分所以直线BC与平面BCD所成角为石……12分20.(1)解：因为A1A2=4,所以2a=4,解得a=2.…1分因为C过点(2，)，所以+)=1,…2分4解得b=√3.…3分所以C的方程为十号-1.…4分(2)证明：设M(1y),N(x),所以lhM:y=2x+2,022-2》.6分y=k(x-4),整理得(3+4k)x2-32kx十64k2-12=0,【高三12月质量检测·理科数学参考答案第4页（共6页）】LG则△=(-32)-43+)(64-12)>0，解得-合0时，令f(x)<0,得0<<日令f()>0,得x>日所以f(x)在(0，)上单调递减，在（日，十∞）上单调递增，所以f）m=f(日）=ah是十a=a-alha.…3分所以a-alna=a2,即na+a=l.设ga)=ha+a,则g(a)=合+1>0，所以g(a)为(0，十∞)上的增函数，又g(1)=1,所以a=1.……4分(2)由f(m)=f(x),得aln+=alnx+,即aln+1-1=0.X1 I2 I1又+=2所以h+”法-”法=0，得h+-0x12.x22x1令1=要(>1)，则alh什22=0，令hw）=aln+z乞，11故问题可转化为函数h(t)在区间(1，十0∞)上有零点.…5分0=号守合-2口其中N1)=a1因为函数y=一+2at一1的对称轴的方程为t=a,且当t=1时，y=2(a一1)，故当a≤1，则y<0在(1，十o∞)上恒成立，所以h'(t)<0在(1，十∞)上恒成立，所以h(t)在(1，十∞)上单调递减，因为h(1)=0,所以h(t)<0,故h(t)在区间(1，十∞)上无零点，不合题意…6分当a>1,令h'(t)=0,得一2+2at-1=0,△=4a2-4>0,故h'(t)=0有两不等实根4和t2,设t0.故00,在(t2,十∞)上，h'(t)<0,所以h(t)在(1，t2)上单调递增，在(t2,十∞)上单调递减，

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