衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(新高考无角标)数学答案

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17、(本小题满分15分)(1)证明：因为底面ABCD是正方形，所以AD∥BC,又8Cc面P8c,D面P8C,所以D/面PBC,(3分)又因为面ADF与PB交于点E,ADC面ADFE,面PBC∩面ADFE=EF,所以EF∥AD.……40…（7分）(2)解：AE=√2，面PADL面ABCD.因为侧面PD为等腰直角三角形，且∠PAD-及，即PA=D=2,PALD,因为面PADL面ABCD,面PADn面ABCD=AD,PAc面PAD,所以PA⊥面ABCD,又因为ABC面ABCD,ADe面ABCD,所以P4LAB,PALAD,又由ABCD为正方形得ABLAD.…(9分)以点A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图2所示空间直角坐标系A-z,则A(0,0,0),P0,0,2),C(2,2,0),B(2,0,0),D0,2,0),因为AE=√2，所以点E为PB的中点，则10，)，从而PC=(2,2,-2),AD=(0,2,0),AE=10,1),P而=(0,2-2)，图2设面ADFE的法向量为n=(,为)，则m,正=x+z=0,n,AD=2y=0,令x=1,可得n=1,0,-10,…(11分)m.PD=2b-2c=0,设面PCD的法向量为m=(a,b,e),则：m.P℃=2a+2b-2c=0,令b=1,可得m=(0,1,1),…”0…(13分)