[宝鸡二模]陕西省2024年宝鸡市高考模拟检测(二)2文科数学试题

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2,所以(1，一2,2)是面CEF的一个法向量，所以cosC1方，m)=C方·m(-2)×1+1×(-2)+(-2)×21CD1m√/(-2)2+12+(-2)2×√/12+(-2)2+229,所以直线CD与面CEF所成角的正弦值为8.11.【解题分析】(1)连接AC,因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD,因为AE⊥面ABCD,所以AE⊥BD,因为AE∩AC=A,AEC面AEC,ACC面AEC,所以BD⊥面AEC,因为ECC面AEC,所以BD⊥EC.(2)分别以AB,AD,AE所在的直线为x,y,之轴建立空间直A角坐标系，如图所示.因为AE∥BF,DB--AE=AB=2BF=4,所以F(4,0,2),E(0,0,4),C(4,4,0),D(0,4,0),所以CE=(-4,-4,4),CF=(0,-4,2),CD=(-4,0,0).(m·CE=0一4x1-4y1十4之1=0设面CBD的法向员为m,》,所以m·C市=。，所以,令-4.x1=0y1=1,得x1=0,1=1,所以(0,1,1)是面CED的一个法向量n·CE=0[-4.x2-4y2+4x2=0设面CEF的法向量为n=(x2,y2,2),所以,所以,令n…C市=o-4y2+2x2=0y2=1,得x2=1,2=2,所以(1,1,2)是面CEF的一个法向量.所以omm设0X1x2=√2X√6所以面CEF与面CDE的夹角为否.(3)设E或=入EC(0<入<1)，由(2)知，A(0,0,0),E武=(4,4，-4)，所以AD=(0,4,0),因为AQ=A它+E0=A它+入EC=(0,0,4)十(4,4，一4)=(4λ，4λ，4-4λ)，设面ADQ的法向t·AD=04y0=0量为t=(xo,yo,o),所以。,所以,令x0=1,得yo=t·Aa=014λx0+4λy0+(4-4λ)0=00=产所以(1,0，产)是面ADQ的一个法向量.若面ADQL面CEF,则n:4=0,所以1X1+1X0+2X:入=0，解得入-3所以在线段CB(不含端点)上存在点Q,使得面ADQL面CFR,此时径-3，·45·【24新·G3ZCJ·数学·参考答案一R一HAIN】