1号卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷(二)理数试题

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1、1号卷a10联盟2024数学
2、1号卷a10联盟2024高三开年考

理科数学·诊断性模拟卷（七）设数列2}的前n项和为工…则则∠EFA为直线EF与平面ABC所成角，当点E与点A1重合时，∠EFA取得最Tn=2×21+3×22+4×23+…+n·2m-1+大值，(n+1)·2m,①2Tm=2×22+3×23+4×24+…+n·2m+即tan∠AFA=4y5-AA5 AF(n+1）,21,②…9分又AF=√W22+1=√5，由①二②，得-Tm=2×21+22+23+…+所以A1A=4.20-(n+1)·2+1=4+2(1-2-)以点C为坐标原点，CA,CB,CC1分别为x1-2-(n+轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标1)·2+1,……11分系，则C(0,0,0),A1(2,0,4),C1(0,0,4)所以Tm=n·2+112分B(0,2,0),B1(0,2,4).…8分19.解：(1)当点E为线段AA1的中点时，EF∥平面A1BC1.…1分理由如下：取线段BC1的中点为O,连接OF,A1O,如图所示因为BO=OC1,BF=CF,所以0F/c,且0F=0c.…3分显然可得平面A1B1C1的一个法向量为m=又因为AE=2AA,AM/0C,AA=0C,(0,0,1),所以OF∥A1E,且A1E=OF,设平面ABC1的一个法向量为n=(x,h,则四边形OFEA1是平行四边形，a),易知C1A=(2,0,0),BC=(0,-2,4).则EF∥AO.|C1Ai·n=2x1=0,则又EF中平面A1BC1,A1OC平面A1BC1,BCi·n=-2h+4a=0,所以EF∥平面A1BC1.…5分取1=1，则x1=0,1=2,(2)因为四边形BB1C1C和四边形AA1C1C可得平面A1BC1的一个法向量为n=(0,2,都是矩形，1),…10分所以C1C⊥AC,C1C⊥CB因为m·n=1,lm=1,ln=√5，又CB∩AC=C,所以cos〈m,n〉=，1=5所以C1C⊥平面ABC1×√551因为AC=BC=2,tan∠ABC=1,故二面角B-AC,-B的余弦值为号所以∠ABC=∠BAC=45°，12分则∠ACB=180°-45°-45°=90°，20.解：(1)因为△PQF2的周长为8，又直线1经即BC⊥AC.……6分过点F,在三棱柱ABC-A1BC1中，平面ABC∥平所以4a=8→a=2,…1分面A1B1C1,结合椭圆的性质可知：当点P为椭圆1的则直线EF与平面A1B1C1所成的角等于直短轴顶点时，∠FPF2取得最大值60°.线EF与平面ABC所成的角，又PF1=PF2,又点E为线段AA1上的动点，CC∥A1A,所以△PFF2为正三角形，PF2=a所以A1A⊥平面ABCF1F2=2c→c=1,连接AF,如图所示.则b2=a2-c2=3.…3分6