高三2024年安徽省普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(二)2文数(安徽)试题

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(2)ta+b|2=t2a2+2ta·b+b2,由(1)且a|=1,知a.b=-11(8分)所以1a+b1=:-+--)+显>0，(10分)故当=子时，a十bn-4(12分)19.(12分)在面直角坐标系中，0是坐标原点，向量0A=(3,1),OB=(2,-1),OC=(a,b),其中a>0,b>0.(1)若证1心，求十云的最小值：(2)若OB与0心的夹角不超过45°，求的取值范围。解：(1)由题意得，AB=0-0A=(-1,-2),AC=0元-OA=(a-3,b-1).因为AB⊥AC,所以AB.AC=-(a-3)-2(b-1)=-a-2b+5=0,即a+2b=5,所以a+1+2b=6,(2分)所以。+石-+合》a-1+26=1+路+店+2到≥8+22.当且仅当a=6√2-7，b=6-3√2时，等号成立，+的菜小值为+名吧此时(6分)6atwd-震爱后产可肾小(8分)2a-b即W5·√a2+b2121(10分)2a-b≤1，kW5·√a2+b2两边同时方，化简得，3a2-362-8ab≥0'即3a+b)(a-3b)≥0，a2+4ab+4b2≥0，(a+2b)2≥0，解得a≥3b>0,gco,],(12分)a20.(12分)在△ABC中，AB⊥AC,M是BC的中点.(1)若AB|=|AC1,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值；(2)若0是线段AM上任意一点，且AB1=AC=√2，求OA.O+OC.OA的最小值.解：(1)设向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角为0，则cos0=A店+2AC·(2A店+AC、货1AB+2 ACI2AB+ACI令A店=-|AC1=a,则cos0=2a2+2a2=45a·w5a51(6分)(2)因为|AB|=|AC1=√2，所以|AM1=1.设|OA|=x(0≤x≤1)，则1OM|=1-x.又OB+OC=2OM,·53·