福建省2024年普通高中学业水平选择性考试·理数(九)9[24·(新高考)ZX·MNJ·理数·FJ]试题

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积公式S=合a6simC,若a,6为定值时，C-90时面积最大，画出图形如图所示，其中A,C分别是所在正方形的中心，O是正方体内切球与外接球的球心，CE∥AB,CE=AB,所以四边形ABCE为行四边形，所以BC∥AE,所以∠DAE是异面直线AD与BC的夹角为O,由于AD=AE,设G是DE的中点，则AG⊥DE所以号-∠GAE所以m号架=司得1613.2根据题意，向量a=(3,-2),b=(入，3)，若a⊥b,则a·b=3入十（一2）×3=0，解得λ=2.14-苦-1由双曲线的离心率为e=台-√1+22=2,可得=3a2,所以双曲线的一个方程为：x2一号=1.315.「310389L10’7如图，由已知得三边所在的直线方程分别为：AB:y=一x一3，(x十3)，BC:y=3(x一1)，进一步可求得圆心到三个顶点、三边的距离2AC:y=-分别为0m=808-30=厘de是de=是a当00,则a1>一a4,∴.g(a1)>g(一a4)=一g(4),∴.g(a)十g(a4)>0,同理可得：g(a2)十g(a3)>0,∴.g(a1)十g(a2)十g(a3)十g(a4)>0,与已知g(a1)十g(a2)十g(a3)+g(a4)=0矛盾，舍去.同理若a1+a4<0,则g(a1)十g(a2)十g(a3)十g(a4)<0,与已知g(a1)十g(a2)十g(a3)十g(a4)=0矛盾，舍去.∴.a1十a4=0,又d=4,∴.2a1十3X4=0,解得a1=-6.∴.Sm=-6n+n21DX4=2n2-8n217.解：(1).△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bsin A十√3 acos B=0,由正弦定理可得：sin Bsin A+√3 sin Acos B=0,又sinA≠0，∴.sinB+√3cosB=0,可得tanB=一√5，又B为三角形内角，故B=236分(2)由余弦定理结合(1)得：b=a2十c2-2ac·cosB,即(27)-a2+(2a)2-2a·2a×(-）,可得28=7a2,故a=2.…12分18.解：(1)由题可知，10×(0.006+0.024+0.040+0.015+m+0.006)=1,解得m=0.009,中位数为60+10×0.4-0.2=65.0.4…4分(2)依题意，[70,80)，[80,90)，[90,100]三组的频率为0.15,0.09,0.06，所以[70,80)，[80,90)，[90,100]三组抽取的人数为5,3,2，所以在这10人成绩在[80,90)的有3人，不在的有7人，所以X=0123,PX=0)-Px=)-E-器C3040PX=2-e=品PX=3)C30-120所以列出分布列如下：X01237217P244040120【2023高考名校导航金卷·数学（五）参考答案第2页（共4页）理科】

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