三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一下学期3月月考文数试题

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所以AC=√a在△ACD中.由正微定理可得织DD46分AC放n/ACD=ADin /D02AC》V1万2444410分国为AC>AD,所以0<∠ACD<60°，所以∠ACD=4519.(I)证明，连接EP,BD,在正方体ABCD一AB,CD中，12分AE-CE25,AC=4V2,六△ABG为等腰三角形，P为AC中点，EP1AG,EP=23,…多分在△EDB中，EDLBD,ED=2,BD=4V2,.BE=6,又AB=GB=AC=42,△4BG为等边三角形，5分P为AC中点，BP⊥AC,BP=26EP十BP=BE,即BP LEP,…7分又EP0AC=P,EPC面A,EC,A,C,C面AEC,BP⊥面AC,8分（2)解：由1D知，S49e=}×4E×25=4V6BP=2√6，且BP⊥面A,EC所以V-49s=号·S64周·BP=号X4/6X2W6=16.…12分20.解：()抛物线r的焦点为F(多，0），准线方程为x=一专，点（合a)到其焦点的距离为号，则号+号一号，可得少一2，故抛物线T的方程为y=4红……3分将点(a)的坐标代入抛物线方程可得a2-1,解得a-士1.…4分(2)由题意可知，直线AB不与y轴垂直，所以设直线AB的方程为x=ty十m(≠0)，直线CD的方程为x--Iytm设Aw.B由-的-0=1+160+6分六w2,同理w一是…7分PM=√1+7w-p=√1+7|2，…8分同理1PN-+(-51w-w=√+（引-√孔…9分s-1PMPN-含P√厚引-2，情-2(+)≥4当温仅当1=士1时取等号，故△PMN面积的最小值为4.………12分21.(1)解：因为f(x)=3x2十4一m2,f(1)=3,……1分所以f(1)=3十4一2=3，解得m=士2.…2分当m=士2时，f(-1)=3,f(-1)=3,此时函数f(x)的图象在点（一1，f(-1)处的切线方程为y一3=3(x十1），即y=3z十6.…4分【冲刺卷·文科数学参考答案第15页（共24页）】图F