三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一下学期3月月考理数试题

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以O为原点建立空间直角坐标系O-yz,如图所示，则B333.0,c23-10,E00V3),502V5,DM25,,3,0).…（9分)3旺-(2w5.历-9.-251,-V3).设面DCF的法向量为n=(x,y,z),则2W5n.FD=0x+y-√3z=03n·FC=02V3x+y-V3z=0不妨设z=1,则n=(0,√3,1).…（10分)n.BE253∴.Cos=…（11分)16.2433故EB与面DCF所成角的正弦值为…（12分)【考查目标】本题主要考查空间直线与直线的位置关系、空间几何体体积的计算，考查学生空间想象能力及逻辑推理能力、转化与化归的能力，考查学生的直观想象与逻辑推理等核心素养.20.解析：解：(I)设A(x,y),B(x2,y2),易得直线1的方程为y=x-2,…(1分)代入y2=4x得：x2-8x+4=0.X+X2=8,XX2=4,…(3分).AB到=V1+k2V(x+x2)2-4x52=4W6.…(5分)(m)设P(-2,),则k=当二出，k2=-出，k=当0…(6分)x+24七2+2设直线l的方程为x=1y+2,代入y2=4x得：y2-4my-8=0.y1+y2=4m,y1y2=-8,…(7分)∴.y2+y22=(y+y2)2-2yy2=16(m2+1),(8分)理科数学答案第7页共10页

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