天舟高考2024信息卷(一)文数试题

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π∴.Anax=6故答案为：616.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，点P在线段BC上运动，有下列判断：DBAB①面PBA/面ACD:②AP⊥BD:③异面直线AP与AD所成角的取值范围是④三棱锥D-APC的体积不变其中，正确的是(把所有正确判断的序号都坟上).【答案】①②④【解析】【分析】对于①，建立空间直角坐标系，由空间向量相关运算得到B,D⊥面C,BA,,B,D⊥面ACD,得到两面行：对于②，在①基础上证明出线线垂直：对于③，表达出异面直线AP与AD所1-2mcos=成角的余弦值为V2当m和m两种情况，求出异面直线2m22A,P与AD,所成角范围：D选项，由线面行结合等体积法得到三棱锥体积为定值【详解】对于①，设正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则B(1,1,1),A(1,0,0),C(0,1,0),A1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,0),B(1,1,0),D(0,0,1),故BD=（-1,-1,1),AB=(01,1),AC=(-1,1,0),BD.4B=(-1,-1,1)(01,1)=0,B,D·AC=(-1,-1,1)(-11,0)=0,故BD⊥AB,BD⊥AC,第12页/共26页