齐鲁名校大联考 2024届山东省高三第三次学业质量联合检测数学试题

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不妨设直线AB的方程为y=kx十m,A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx十m立+消去y并整理得(1十4)+8m7十4m一20此时△=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-20)>0,8km由韦达定理得a十42192,6分）因为直线PA、PB与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，所以kPA十kPB=0,(8分)号g号1-2-2931-2-…(x1-2)(x2-2)整理得(4k-1)m十8k2一10k+2=0,(10分)即(4k一1)(m十2k一2)=0，由题可知m十2k一2≠0，所以4级-1=0，解得及=所以直线AB的斜率为定值4，(I2分)21.解：(1)设事件A:乙、丙两个班级前两局打平；事件B:最终乙班获胜.PA=2x号×号日2分)乙班与丙班在前两场打平，乙班4局获雕的瓶率为2X2×2×!×}-日乙班5局获胜的枫辛为2X号×}×2××号×号日所以PCAB)=日+g4分)1商以PB兰吉后分y2(2)甲班获得积分X的所有可能取值为：0,3,6.P(X=0)=(1-2)×(1-3)=日，P(X=8》=3×(1-号)+(1-×号-号，PX=6)×号-9分y甲班获得积分的分布列如下，X0361(10分)P(X)1163E(X)=0X日+8x号+6×日-号(12分)122.解：(1)当k=1时，f(x)=x-ln1+x,则f(x)=1-1十x,则f(0)=0,而f(o)=0,3