湖南2024年普通高中考试信息模拟卷(一)理数试题

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1、2024湖南省普通高中学考
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12.已知函数f(x)满足xf'(x)+2xfx)=1+lnxf(e)=1,当x>0时，下列说法正确的是()18.（本小题满分12分)如图，面ABCD⊥面ABE,AD∥BC,BC⊥AB,AB=BC=2AE=2,F为CE上一点，且BF⊥面ACE.①f代x)有两个零点；②f(x)只有一个零点：③(x)有极小值；④f(x)有极大值，(1)证明：AE⊥面BCE;A.①③B.①④C.②③D.②④(2)若面ABE与面CDE所成锐二面角为60°，求AD的长.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列{an}的前n项和为S,(n∈N),公差d≠0，S6=90,a,是a与a,的等比中项，则{an}的通项公式为14.已知实数a,b满足a=e-a,3+lnb=e4-a,则ab=15.已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l:2x-y-2=0,直线l与抛物线C分别在第四、第一象限交于A,B两点，且抛物线C的焦点为F,满足IFB1=21FAI,则抛物线C的标准方程为16.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B=bcosA,M是BC的中点.若AM=4,则b+2c的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为S。,a1=2,a+1=2+S.(neN).(1)求数列{a.}的通项公式；（2)设6，-1+g心，求证：数列}的前项和.<石必数学（理）信息卷（七）第3页（共8页）数学（理）信息卷（七）第4页（共8页）理数