[陕西二模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(二)理数试题

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高考快递：模拟汇编48套·数学（理）15.3.2【命题立意】本题难度适中，主要考查几何概型概率公式的应用，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部由正弦定理，得2血CnB,in-如BnC-Q分考生得分.【解析】(x,y)表示的点构成一个正方形区因为CE(0,m）所以imC≠0，所以号sB22 sin B=0,域，如图正方形OABC(不含边界)，x,y两数能与1构成钝角三角形满足条件即tanB=√3,(x,表示的点构成的区域是图O因为B∈(0，π)，所以B=(6分)Lx2+y2<1,3(2)因为△48C的面积为号，B=3中阴影部分（不含边界），因此所求概率p=42所以S=12120解得m=3.2,1364ac=2,所以ac=2.因为a=2c,所以c=1,a=2,(8分)位方法总结解决几何概型问题的关键是构造随机事件所以b=√a2+c2-2 accos B=/1+4-2×2x对应的几何图形.解决几何概型问题的步骤：23,(1)判断该概率模型是不是几何概型.所以a2=b2+c2,即△ABC为直角三角形.(2)如果是，把实际问题中的数量关系转化成长度、面积、体积等形式因为矿：花，所以：2’(3)根据几何概型概率计算公式求出概率，,3万16.1506【命题立意】本题难度较大，主要考查函数的性质、所以BM=VAB+Ar=√1+4=2(12分)数列求和，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让少18.【命题立意】本题难度适中，主要考查线面垂直的判定定理、数考生得分三棱锥体积的计算，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】当n=1时，方程为9x2+x21ogx=1(x>0),即9+logx意在让部分考生得分子=0令g()=9+lgx-(>0).因为函数y=g,y(1)I证明】在△PAD中，PA=PD,O为AD的中点，则PO⊥AD在(0，+0)上都是增函数，所以函数g(x)在(0，+0)上又面PAD⊥面ABCD,面PADn面ABCD=AD,POC面PAD,所以PO⊥面ABCD.(3分)是增函数又(）=9-1-9=-1<0,8）)=9-1s,2-4=5又BCC面ABCD,所以PO⊥BC.1g20,所以函数g()在（号）上存在因为底面ABCD是正方形，O,E分别是AD,BC的中点，所以一零点，即BC⊥OE.(兮分)，则2∈(1,2)，所以a=2】=1方程因为P0n0E=0,P0,OEC面P0E,所以BC⊥面POE.(6分)(2)【解】连接AC.因为M为PC的中点，所以点M到面(n2+5n+3)+21 log=1,即为n2+5n+3+nlog.=,即PAD的距离是点C到面PAD的距离的1(8分)为子n呢x-2-5n-3=0令1=2，则x=分，则有1因此，VM-PwD=2(2t)2+nlog2t-n2-5n-3=0.f(t)=(2t)2+nlogn22t-n2-V-0m=2X3VC-PAD=211.P0·2·AD·1125a-3,则函数)在(0，+)上单润递塔因为】CD=2×32x22x2=3(n+1)2+nlog+2(n+1)-n2-5n-3=nlog2(n+1)-3n-2<0所以三棱锥M-PAD的体积为？(12分))=(a+22+n-2-5n-3=1>0.所以3e19.【命题立意】本题难度适中，主要考查相互独立事件的概率计n+1n+2算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数（2,2,使得f()=0.当n=2k-1,keN°时，6e学期望，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分24则=1=k当a=2,eN时，e【解】(1)由题意可知=0,1,3，3111(2,k+则a,=[]=k,当n=2k,keN时，2k+1=0P(5=3)=4×238'所以S2m=b,+b2+b3+b4+…+bh209+b2m+b2m1+b2m=b1+b3+b5+3123111115b,+…+b2019+b2021=a1-a3+a5-a,+…+a20n-a209+a2m1=(1-2)+P(5=1)=4×2×行+423+4×2×2(3-4)++(1009-1010)+1011=-1×505+1011=506.P(5=0)=1-P(5=1)-P(5=3)=1-8122415.11(3分)三、17.【命题立意】本题难度适中，主要考查正、余弦定理及三角分布列如下.形的面积公式的应用，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分0【解11)因为cB+)-bsin C=0.P1151328」所以ecos B-bsin C=0.(2分)11所以E()=0x2412*3119×8=24(6分)D74卷19·数学（理）