[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)文数试题

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高考快递模拟汇编48套·数学（文）因为d≠0，所以0=2，(4分)而事件M包含的基本事件为ab,ac,bc,AB,AC,BC,共6个，ld=1,(11分)所以数列{an}的通项公式为a.=n+1.(6分)111因此P(M)=15562(12分)(2)由(1)得na+1(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)'(8分)20【命题立意】本题难度较大，主要考查椭圆的方程、椭圆的几11.111111所以T.=23+34++n+1n+22n+22(n+2)n何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式求最值，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让少数考生得分·(12分)rc=2,18.【命题立意】本题难度中等，主要考查直线与面垂直的判【解】(1)依题意，得{a=√3b,(2分)定与性质、锥体的体积计算，体现了逻辑推理、数学运算、直a2-b2=c2=4,观想象等核心素养，意在让部分考生得分(1)【证明】折叠前，四边形ABCD是行四边形，解得026，b2=2.(4分)AB∥CD.AE⊥CE,.AE⊥AB.在Rt△BAE中，AB=3,AE=√3.所以椭圆C的标准方程为。+，二1·(5分).∠AEB=60°且BE=23.(1分)(2)设T(-3,t),P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点为△ADE是直角三角形.DE=√AD2-AE=1,CE=4.N(xo,Yo).(3分)由F(-2,0),可设直线PQ的方程为x=my-2.在△BCE中，CE=4,BE=23,BC=2,.CE2=BE2+BC2,①当m=0时，直线PQ的方程为x=-2,此时T(-3,0),显然.BE⊥BCOT分线段PQ.(6分)又caD.E10,6=48=②当m≠0时，PQ的斜率kpo=2(4分)mrx=my-2,折叠后，PF⊥AD,BF⊥AD,PEOBE=F,由{x2y2,得(m2+3)y2-4my-2=0,AD⊥面BFP.(5分)621(2)【解】：面ADP⊥面ABCD,且面ADP∩面易知4=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)>0,ABCD=AD,PFC面ADP,且由(1)知PF⊥AD,由根与系数的关系可得y+,=4m-2PFL面ABCD.由(I)得PF=(7分)m2+32(7分)》m2+32于是2m2m2-6由于G是PB的中点，所以点G到面ABCD的距离是点P2m2+3=m%-2=-2=m2+3m2+31到面ABCD的距离的一半.所以N-62m设点G到面8D的距离为A,则A=了PFm2+3'm2+3,则直线ON的斜率kw=-号4(9分)3又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率kp=t0-3+2=11,解得t=m224(11分)mw兮9=兮32厚后1tm(12分)从而kom=-33=kos,即kor=koN,19.【命题立意】本题难度中等，主要考查茎叶图、均数的计所以0，N,T三点共线，从而0T分线段PQ.(9分)算、数据的稳定性、古典概型的计算，体现了逻辑推理、数学由两点间距离公式得1TF1=√m+1,运算、数据分析等核心素养，意在让部分考生得分由弦长公式得PQ1=lyy2·√m2+1=√(y+y2)2-4yy2·【解】(1)xA=64+75+78+78+79+72+85+86+91+928001010/m4(1)/mm2+380.(2分)67+62+70+79+78+87+84+85+95+93_800所以7R1√m2+1m2+3X8=1010=80.(4分)IPOI.(10分)√24(m2+1).√m2+1√24(m2+1(2)由茎叶图可知，A所大学学生的成绩的数据比B所大学m2+3学生的成绩的数据集中，所以A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定.令v》.则调-2到(6分)(当且仅当x2=2时，取“=”号)，(3)记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”.以当最小时，由2=m+1,得m=1或m三A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为a,b,c;B校此时点T的坐标为(-3,1)或(-3，-1).(12分)考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为E,F,C.(8分)21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的从这6人中任取2人，所有的基本事件为ab,ac,aE,aF,单调性、不等式能成立问题，体现了数学抽象、逻辑推理、数aC,bc,bE,bF,bC,cE,cF,cC,EF,EC,FC,共15个，(10分)学运算等核心素养，意在让少数考生得分D62卷17·数学（文）