[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数试题

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高考快递：模拟汇编48套·数学（理）(2)由题意，设直线1的方程为kx-y=0.23.【命题立意】本题难度适中，主要考查利用基本不等式求最联立得方程组ha-y=0,值、不等式的证明，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，y=x2+2,意在让部分考生得分消去y并整理，得x2-kx+2=0.(6分)1(1)【解】因为a,b,c均为正实数，a+b+c=1,c=因为直线1与曲线C仅有1个交点，2所以关于x的一元二次方程x2-x+2=0有2个相等的所以a+b=12(1分)实根，所以a2(4a+3)+b2(4b+3)所以△=k2-8=0,解得k=±2√2=4a3+3a2+4b3+3b2所以当k=2√2时，x2-x+2=0的解为x=√2；≥4a3+4b3+6ab当k=-22时，x2-kx+2=0的解为x=-√2.=4a3+4b3+12(a+b)ab所以点N的坐标为（√2,4）或(-√2,4).(8分)=4(a3+b3+3a2b+3ab2)由(1)知，曲线C'的直角坐标方程为x2+y2-8y+15=0,即x2+(y-4)2=1,表示圆心为点(0,4)，半径为1的圆。(9分)da)所以1MW1的最大值为√（√2-0）2+(4-4)2+1=√2+1，最小当且仅当a=b子时，等号成立(4分)值为V√(2-0)2+(4-4)2-1=√2-1.(10分)》位方法总结参数方程与普通方程互化的基本思路是消所以(4a+3)+8(46+3)的最小值为2(5分)去参数.常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒(2)【证明】由已知条件及柯西不等式，得等式（三角的或代数的）消参法.极坐标方程与直角坐标·(a2+2b2+3c2)≥(a+b+c)2=1,(8分)方程的互化主要是用好公式.一般与极坐标方程和参数方程有关的问题多采用化为直角坐标方程的方法，结合当且仅当a=2b=3c时取等号图形，合理转化，加以求解所以a2+262+3c2≥6(10分)48高考快递·2022高考押题卷（六）、选择题答案速查名师指导本题以仙王座δ星为背景，考查三角函数的题号123456789101112图像与性质，试题情境新颖，给人一种耳目一新的感觉.本题的出题目的在于加强数学应用意识，同时体现新课程答案DCCDC新高考的理念.题设中三角函数图像的平衡位置不是x1.D【命题立意】本题难度较小，主要考查集合的交集、补集，元轴，打破了学生对平衡位置是x轴的定式思维，这是试题素与集合的关系，体现了数学抽象、数学运算等核心素养，意设计的亮点，对思维的灵活性、深刻性、批判性进行了有效的考查在让多数考生得分【解析】由A={1,2,4}且AOCRB={1,2},可得4eB,所以424.C【命题立意】本题难度较小，主要考查函数的奇偶性、函数图像的判断，体现了直观想象、数学运算等核心素养，意在让3×4+k=0,所以k=-4.故选D.多数考生得分2.C【命题立意】本题难度较小，主要考查复数的除法、共轭复v1数、复数的几何意义，体现了数学运算的核心素养，意在让多【解析】由f(x)三数考生得分x2【聚折11h1D-1至1=r1,得,知函数的定义域为{x∈Rx≠±2，且x≠km,√5-i(3-i)(3+i)-1-i,所以云在复平面内对应的点的坐标为(-1，-1)，所以z(-x)2keZ.又f(-x)=在复平面内对应的点位于第三象限故选C2(-4sn(-)3.C【命题立意】本题难度较小，主要考查三角函数的图像与性质，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让多数考生九)，所以)为奇函数故排除A,而）>0(）<0，得分故排除B.选C【解折]由7-行-54，得心号由题意得B4=435,B-4方法总结解决此类由函数的解析式判断函数图像的问题的方法：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性3.65,所以B=4,A=0.35.又因为当t=0时亮度最大，所以取来排除不适合的选项；二是利用函数图像的特殊点，排除=,所以y-05an）+4-035s44不适合的选项，从而得出合适的选项5.B【命题立意】本题难度较小，主要考查方程根的情况及其分故选C布、含逻辑联结词的命题的真假判断，考查函数与方程思想、D196卷48·数学（理）