天一大联考·齐鲁名校联盟2023-2024学年高三年级第七次联考理数答案

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所以AC=3√7.6分(2)设AD=,CD=n,四边形ABCD周长设为l,则由(1)知l=m+n+9,…①由题可知，∠D=180°-∠B=60°，在△4CD中，由余弦定理得(3√7)2=m2+n2-2 mn cos60°=(m+n)2-3mn,则m+m)=3mm+63≤3x("m+?+63,所以(m+n}2≤4×63，即m+n≤6V万，当且仅当m=n=3√7时等号成立.由①得1x=9+6V7,即四边形ABCD周长的最大值为9+6V712分19.(本小题满分12分)(1)证明：由侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,CDc底面ABCD,所以CD⊥侧面PAD.又由AMC侧面PAD,所以CD⊥AM.又因为△PAD是正三角形，M是PD的中点，所以AM⊥PD.义CD∩PD=D,CD,PDc面PCD,所以AM⊥iPCD....6分(2)取AD的中点为O,BC的中点为E,连接OP,OE,则由己知及(1)得OA,OE,OP两两垂直，则分别以OA,OE,OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-)z,不妨设AD=2,则由己知得则已期4狐a0,M(-行a2,C(-12,0,0在面AMC中，AM=(-3气，MC=(2,马，设m=(G,,)为面AMC的2233m·AM=02*1=02个法向量，则m·MC=03→21=N3x1，令x=12+2-2=0(=x则m=(L,L,√3)为面AMC的一个法向量.理科数学参考答案及评分建议第2页（共6页）