2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理数冲刺卷(一)1[24·CCJ·理数·QG]试题

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21.【命题意图】本题考查离散型随机变量，要求考生理解离散型随机变量的概念及其分布列.【解题分析】(1)由题知，的所有可能取值为0,1,2,3，…1分则Pr-o)-(器Pe)-C器…3分效值”H(E)=-[P(￥0)1gP(E=0)+P(=1)1gP(E=1)+P(-2)lgP(E=2)8/8:P(=3)]++品品+动-6lg2-将g3≈6x0.31g×0,48=0.45.…5分(2)①由全概率公式得P(Y=0)=P(X=0)P(Y=01X=0)+P(X=1)P(Y=0X=1)=p(1-p1)十(1-po)p1=p0十1-2p1p0.…7分②由题知，P(Y=0X=0)=P(Y=1|X=1)=1-p,所以G(Y|X)=-[P(Y=0,X=0)lgP(Y=0|X=0)+P(Y=1,X=0)lgP(Y=1|X=0)+P(Y=0,X=1)lgP(Y=0|X=1)+P(Y=1,X=1)lgP(Y=1|X=1)]=-[p(1-p1)lg(1-p1)+pp1lgp1+(1-po)p:lgp1+(1-po)(1-p1)lg(1-p)]=一plgp1一(1一p1)lg(1一p1）.…9分令f(x)=-xlgx-(1-x)lg(1-x),00,得00,b>0,c>0,所以a+b2ab,b+c≥2√ic,a十c≥2√ac,所以a十b+b叶c+c+a≥2√a6+2vc+2√ac,所以a+b+c≥√ad+V+a,2因为a十b十c=3,所以品十√+@≤3，当且仅当a=b=c时等号成立.…5分（2)因为。>06>0>0，所以号+6≥2√层·6-2a,+≥2E.=2b,后+a>2层·a=2所以号+6++c+后+a≥2a+2+2所以号++二≥3，当且仅当a=b=c时等号成立.…10分回四个转为文档转为图片保存到云盘

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