2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理数冲刺卷(一)1[24·(新高考)CCJ·理数·SD]试题

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小题大做数学（理科）·拓展篇不妨假设a>B,中间长方形的面积为(sina12.C【解析】因为y=f(x+1)的图象关于直线x=一1sin B)(cos B-cos a),对称，故sin(a+)=2×号×sin aXcsa+2×合X sin gx所以将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的图象关于直线x=一1对称，cos B+(sin a-sin B)(cos B-cos a),所以y=f(x)的图象关于直线x=0(y轴)对称，所以y即sin(a十)=sin acos B+cos asin.故选B.=f(x)是偶函数，10.A【解析】令f(x)=ln2x-ax,则(x)=1-a=所以f(-2)=f(2),又因为f(x十4)=f(x)-f(2),令x=-2,得2f(2)=f-2),所以2f(2)=f(-2)=f(2),所以当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，即函所以f(2)=f(-2)=0,f(x+4)=f(x),所以f(x)的数f(x)在(0，+∞)上单调递增，无最大值，不满足周期为4，题意；因为当x∈[0,2]，≠2时，都有f）-f2)x2-x1当a>0时，由f(x)>0得00,x1x2>。,故函数f(x)在(0，日）上单调递增，在（日所以f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(x)的草图如图+∞）上单调递减，所以fx)s=f(合)=l1n名-1，所示，所以b≥h名-1，件1≥合h名，放令g()=aaxn2z,x>0,由g(x)=h2x+1=0得x=e当x>2时，g(x)>0,g(x)单调递增：当0<<品时，&()<0,g(x)单调递减所以g()=g(0)由图象可得f(-3)=f(3)>f(4),且（号）>f(5)=f(3)=f(-3),(2X记)=一云所以牛的最小值为-品故所以0>f(号)>f(-3)>f(4),所以选A11.D【解析】如图所示，设|AF1=3t,则|AB=4t,亡)，所以选项C正确|BF1|=5t,所以|AF1|2+018-苦-1答案不唯-）【解析诺焦点在x轴上，由|AB|2=|BF1|2,题意可得a:b:c=1:√3：2，不妨令a=1,b=√3，c=所以∠F1AF2=90°.由椭圆的定义可得|AF|+|AB+|BF|=12t=2,则双曲线方程为-苦-1.（答案不唯一）4a,即t=号，所以|AF|=3t=a,AF|=2a-【解析】由A立=2ED,得D龙|AF1|=a,=}Di=-}A市=-}B，所以△AFF2为等腰直角三角形，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以2a2=4c2,所以C庞=Cò+D庞-BM-}BC,所以该稀圆的高心率。一。-号即X=1u=一号，所以+=1-号=号23J·18·

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