1号卷·A10联盟2024年高考原创夺冠卷(一)理数答案

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19.(本小题满分12分)某校高一年级举行数学史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，，90,10]，统计结果如图所示(1)试估计这100名学生得分的中位数；（保留小数点后两位频率160,有效数字)组距0.030(2)从样本中得分不低于70分的学生中，按比例用分层随机0.0200.015抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽0.010d5时取3人，记其得分在[80,90)的人数为5，试求的分布列0405060708090100得分和均值；(3)用样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N(μ，G),其中μ近似为样本平均数，o2近似为样本方差s2,经计算s242.25.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问：得分高于90分的人数最有可能是多少？参考数据：若随机变量X~N(μ，G),则P(u-o≤X≤μ十σ)≈0.6827，P(u-2o≤X≤+2o)≈0.9545，P(μ-3a≤X≤μ+3o)≈0.9973.20.(本小题满分12分)已知椭圆C若+芳-1(a>b>0)的两个焦点分别为F,P,过点五的直线L与椭圆C交于M,N两点（点M位于x轴上方），△MNF2,△MFF2的周长分别为8,6.(1)求椭圆C的方程；（2)若原-m,且导m<设宜线（的领斜角为，求m0的取位花间21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)(e2-1)-m(m∈R).(1)求函数f(x)在点(-1，f(-1)处的切线方程；(2)若f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)有两个零点，x2,且<2，求证：-1≤1+m12e)1-e(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，22.[选修4一4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为。为参数0<引，把直线G经生标原直范时行发约号裂到直线G以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)写出直线C1,C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为p=8sin0,且直线C,与曲线C,交于点A,直线C2与曲线C交于点B(点A,B与点O不重合)，求△AOB面积的最大值23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x+a+|2x一1(a∈R).(1)当a=2时，求不等式f(x)≤7的解集；(2)若3x∈R,使得f(x)≤-2a成立，求实数a的取值范围，四七九名校联测卷（二）·理科数学试题第4页（共4页）