安徽省2024届“皖南八校”高三第三次联考HD答案(数学)

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23.（本题共12分)综合与实践问题情境已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.E◇BM图1图2图3解决问题(1)如图1，若a=60时，连接BE,求证：AB=BE;(2)如图2，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(3)如图3，BC=1,点Q是线段AC上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，是否存在这样的点Q、M使得△CQM为等腰三角形且△AQM为直角三角形？若存在，请求直接写出满足条件的BM的长；若不存在，请说明理由八年级数学第8页（共8页）