安徽省2024届“皖南八校”高三第三次联考HD试题(数学)

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18.解：(1)因为v2为“h(x)的可移一2倒数点”，所以h(√2)h(√2一2)=1，即(W2+a)(w2-2+a)=1,所以a2+(2-2)a+1-22=0,即(a+22-1)(a-1)=0,因为a>0,所以解得a=1,所以p(x)=e2(x十1)2，…3分由p(x)的定义域为R,9(x)=e(x+1)2+2e(x+1)=e*(x+1)(x十3)，得当x∈(-∞，-3)时，p(x)>0,p(x)单调递增；x∈(-3，-1)时，9(x)<0,p(x)单调递减；x∈（一1，十∞）时，p(x)>0,p(x)单调递增，所以p(x)的单调递增区间为(-∞，一3)，（一1，十∞)，递减区间为（一3，一1）.……6分e,x>0,(2)由题意得ω(x)=1x十ax<0w(x)恰有3个“可移1倒数点”就是方程ω(x)w(x十1)=1恰有3个不等实数根.………7分①当>0时，x+1>0,方程w(x)a(x+1D=1可化为e2+1=1,解得z=-合这与x>0不符，因此在(0，十∞)内，w(x)w(x十1)=0没有实数根.…9分②当-10,方程u(a(x+1)=1可化为2=1，该方程又可化为a=e+1一x.设(x)=e+1一x,则k'(x)=e+1-1,因为当x∈（一1,0）时，k'(x)>0,所以(x)在（一1,0）内单调递增。又因为k(-1)=2,k(0)=e,所以当x∈(-1,0)时，k(x)∈(2，e).因此，当a∈(2，e)时，方程w(x)w(x十1)=1在（一1,0）内恰有一个实数根；当a∈(0,2]U[e,+∞)时，方程w(x)w(x+1)=1在（一1,0）内没有实数根.…12分③当x=-1时，x十1=0，w(x+1)没有意义，所以x=一1不是w(x)w(x十1)=1的实数根.…13分④当<-1时，z+1<0,方程w(x)a(x+10=1可化为z十a‘z+a+=1,1该方程又可化为x2+(2a+1)x十a2十a一1=0，该方程在（一∞，一1）内恰有两个实数根(2a+1)2-4(a2+a-1)>0,的充要条件为：〈2a+1<-1,2解得>1+⑤21-(2a+1)+a2+a-1>0,因此，当>1+5时，方程u(x)u(z十1)=1在（一0，-1）内恰有两个实数根；2当0

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