豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(一)理数答案

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18.(本小题满分12分)(1)证明：.ABCD为直角梯形，AB∥CD,.CD⊥BC.又.CD LCE,BC∩CE=C,…(1分)CD⊥平面BCE.…(2分)D又.BEC平面BCE,∴.CD⊥BE.…（3分)图4又.∠ADC=45°，AD=V2,如图4，作AF⊥CD,.AF=1,.BC=1.又∠EDC=45°，.CD=CE=2.又BE=√，由勾股定理可知BE⊥BC.……(4分).BC∩CD=C,.BE⊥平面ABCD.……(5分)BEC平面ABE,∴.平面ABE⊥平面ABCD.…(6分)(2)解：由(1)知CD⊥平面BCE,AB∥CD,∴.AB⊥平面BCE.又，BC⊥BE,∴.以B为原点建立空间直角坐标系，…(7分)A(0,0,1),D(1,02),E(0√3,0)，C1,0,0)..CD⊥平面BCE,CD=(O,0,2)是平面BCE的一个法向量.…(8分)设n=(x,y,z)为平面ADE的法向量，AD=(1,01),AE=(0,V3,-1)n.AD=0,,x+2=0,n.AE=0,V3y-2=0,…(9分)令z=5,.n=(-V3,1,√5).……(10分)设平面ADE与平面BCE所成的二面角为O,且O为锐角，cD.n√21所以cos日…(12分)CDn719.(本小题满分12分)解：(1)记事件A(i=1,2,3)表示第一局获得i分，事件B,(i=1,2)表示第二局获得i分，这些事件相互独立，由条件知X的可能值为5,4,3,2.…………………………(1分)111P(X=5)=P(AB2)=P(A)P(B2)=×三=4416理科数学参考答案·第5页（共9页）