[广州二模]2024年广州普通高中毕业班综合测试(二)2答案(数学)

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23.〔10分)为培养同学们的数学思维，刘老师提出一个问题情境.供兴趣小组的同学们一研讨。间题情境：如图1，矩形ABCD中，将△ABD沿对角线8D折叠.得到△MBD,点A的对应点为点M,BM交CD于点N,连接MC刘老师：在这个问题情境下，你能得到什么结论？小明：我能得到DB∥CM.理由：如图I,矩形ABCD沿BD折叠.LABD=LDBM,·DC∥AB.,ABD=LBDC,∴.∠DBM=∠BDC,.DN=BN.①DC=AB,AB=BM,..DC=BM..DC-DN=BM-BN.即MN=CN.∴.∠NMC=∠NCM.LDNB=∠MNC.∠BDC=LDCM.DB∥CM.…②小亮：不只是矩形有这样的关系，我们可以从“特殊到一般”，把矩形换为行四边形.如图2，在行四边形ABCD中，按问题情境操作，也能得出DB∥CM.小红：小亮的思路很好，我发现如果在图2的△ABD中，∠A与∠DBA满足一定的数量关系，那么可以得到△DAB△NMD.请仔细阅读以上研讨过程，完成下述任务。DB图1图2图3任务：(1)小明的理由中①的依据是②的依据是(2)如图2：①小亮的结论是否正确？（不需证明）②在△ABD中，LA与∠DBA满足什么数量关系时，可以得到△DAB△NMD?请说明理由，(3)如图3，行四边形ABCD中，LA=30°，AD=3,按问题情境操作，当△DMB是直角三角形时，请直接写出CM的长。