[炎德英才]名校联考联合体2024年春季高二年级第二次(期中)联考(4月)答案(数学)

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感19.(17分)罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于1691年提出的.它的表达如下：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点m,使得f'(m)=0.(1)运用罗尔定理证明：若函数f(x)在区间[a,b]连续，在区间(a,b)上可导，则存在x∈(a,b),使得f"(x)=b)-f白)。b-a口已知函数)=n,8)-式-加+1，若对于区同L,2)内任意两个不相等的实数出，都有|f(:上f(5)中lgGナg区成立，求实数b的取值范围3证明：当p>1n≥2时，有上<1[1-1p-i-