高三2024年全国普通高等学校招生统一考试 JY高三·A区专用·冲刺卷(一)试题(数学)

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22:53▣℃N8o59,86综上，当a>2时，f(凶)在(0，-)和2a,)上单调递增，在(1,2)上单调递减：当a<2时，f(x)在(c,2a)和（←1+c)上单调递增，在(2a,-1止单调递减；当a2时，f(在(c,+∞)上单调递增女…13分1/516.(15分)【解析】(1)记“一学生既分得月饼又要表演节目”为事件A,可知有两种可能：“2个红球1个黄球”和“1个黑球，1个红球，1个黄球”所4(4)S9:CCC1556….5分(2)由题意可知X的可能取值为：0,1,2,3，则有….6分x要会x譬票….9分P(X=2)S15PX=3)=1c561C56….12分可得X的分布列为0123P11288565619….15分17.(15分)【解析】（1)因为四边形ABCD为梯形，ABD,∠BCD=120,AD=CD=BC=1,所以∠ADC=120°，∠ACD=∠CAD=30,则∠ACB=90,即AC1BC….3分又因为CF⊥平面ABCD,AC面ABCD,所以FC⊥AC因为FC、CB都在平面BCF内，FCI GB=C,所以AC⊥面BCF.….6分(2)取AC中点G,连结DG,EG,由AD=CD,知DG⊥AC,由(1)知BC1AC,DG,BC共面且不共线，所以DGC,故直线DE与BC所成角为∠EDG.…7分由CF⊥平面ABCD,BCC面ABCD,所以FC⊥BC,又AC⊥BC,FC,AC在面ACFE内，且FCOAC=C,故BCL面ACFE,所以DG⊥面ACFE,EGc面ACFE,则DG⊥EG,在RtVDEG中，2,在Rt△AEG,易得AE=CF=1,….9分以C为坐标原点，分别以CA、CB、CF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则C00,0，A(V3,0,0,B=01,0M0,0,1)0≤天≤3):始=3,10，剂=，-1,1)，设h=xy为平面MB的法向量，则Th.AB=0-3x+y=0-0,即x-y+2=0,取x=1,则y=3z=5-所以h=1,3,3-,由题可知，h=,00是平面FCB的-个法向量，….126海篇-4节139所以