[佩佩教育]2024年普通高校统一招生考试 湖南四大名校名师团队猜题卷答案(数学)

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因为AB∩PA=A,所以DE⊥平面PAB.…6分解法二：取AD的中点O,连接PO,因为侧面PAD是正三角形，所以PO⊥AD.因为侧面PAD⊥平面ABCD,侧面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.以O为原点，OA,OP分别为x,之轴，在平面ABCD内过点O作AB的平行线为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),D(一1,0,0)，P(0,0,√3)，因为E是PA的申点，所以E(分0，)】所以D-（0，），P=1,0,5),A店=(0,2.0.…4分所以D吃.Pi-×1+0X0+X(-)=0DE.A店-2×00X2+×0=02所以PA⊥DE,AB⊥DE.…5分因为AB∩PA=A,所以DE⊥平面PAB.…6分(2)取AD的中点O,连接PO,因为侧面PAD是正三角形，所以PO⊥AD.因为侧面PAD⊥平面ABCD,侧面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,以O为原点，OA,OP分别为x,之轴，在平面ABCD内过点O作AB的平行线为y轴建立如图所示的空间直角坐标系.…8分设AD=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),因为E是PA的申点，F是PC的中点，所以E(20,)F(-1,)】所以DE=(号0}Di=g,2.0匠=（是-1号》…10分设平面BDE的法向量为n=(x,y,之)，n·DE=3,3则2x+2=0,n·DB=2x+2y=0,今x=1,则y=-1,之=-√3，即n=(1,-1,一3).…12分【数学冲刺压轴卷（二）参考答案第5页（共8页）】