[天一大联考]2024年江西省八校协作体高一年级第二次联考试卷及答案试题(数学)

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点C的坐标是(0，-1)，…7分:点D是y轴上一点，且SMBD=6,25.(1)证明：在Rt△ABC中，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°，.∠DCE=90°，根据勾股定理得，DE2=DC2+CE2,:'.DE2=DC2+BD2,SAABD SAACD+SABCD:+b由旋转知，AD=AE,∠DAE=90°，在Rt△ADE中，AD=AE,,∠BAC=90°，∴.DE2=2AD2,∴∠BAC=∠DAE,=2CD4+2CD2=6,.2AD2=DC2+BD2.…12分…8分.∠BAD=∠CAE,.CD=2,.AB=AC,.D(0,1)或(0，-3)：…10分.△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠B=∠ACE=45°，24.解：（1)110：20..4分∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，(2)证明：，BD⊥AC,.∠BCE=90°，∠AEB=∠BEC=90°，∴.BD LCE;…4分.∠ACB=90°-∠CBD,.AB=AC,(2)知√0BC6,理由：.∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD,设DC=x,∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD,.BD=2DC.∠DAC=∠CBD,∴.DB=2x,.∠BAC=2∠DAC;.8分∴.BC=BD+DC=3x,(3)过A作AH⊥BC于H,过C作CG⊥AD交AD的延长线于G,.'AB=AC,fa-C,:BMH=∠C-CaB,C.由(1)知，CE=BD=2x,∠BCE=90°，在Rt△DCE中，根据勾股定理得，CH=BH,DE-VDC2ICE-(2x)2=5x∠BAC=2∠DAC,.∴.∠CAG=∠CAH,在Rt△ADE中，AD=AE,∴.∠G=∠AHC=90°，AD-2DE-10-0x1BC-V10BC..'AC=AC,221236:∴△AGC≌△AHC(AAS),:知0…8分..CG=CH,AG=AHBC6(3)2AD2=DC2+BD2理由：如备用图，∠CDG=∠ABC,在Rt△ABC中，AB=AC,.△CDG∽△ABH,CG=CD_5_1∴.∠B=∠ACB=45°，由旋转知，AD=AE,∠DAE=90°，AH AB 102∵∠BAC=90°，器.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE,设BH=k,AH=2k,.'AB=AC,备用照.AB=√BH2+AH2=√=10∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE,∠B=∠ACE=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，k=2W5,∴.∠BCE=90°，BC=2k=45..12分第2页共2页