[九师联盟]2023-2024学年6月高二摸底联考答案(数学)

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大单元学三步一体高效训练讲评解析：因为AGL面ABCD,所以AG,AD,AB两两垂直，以A为原点，建立如图所记示的空间直商坐标系4e,则点A0,0.0,B(4,00),C4,40.兴-X,则=入AC,因为AC=(4,4,0),所以Ai=(4,4以，0).设AG=t(t>0),则A=(0,0,t),所以DM心=AG-AM=(-4,-4λ，t),F(0,-1,),A市=(0，-1，t),AB=(4,0,0).设面ABF的法向量为m=(x,y,),则A市.m=-y十t2=0,取m=(0,t,1).因为MG∥AB·m=4x=0,面ABF,所以Gm=0,即一4+1=0，解得=}，所以密=A-4答案：}三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(18分)DC如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，O1为AC的中点，O2为AC的中点.0A(1)求异面直线BO与AC所成角的大小；(2)求证：面ACD1∥面BAC.解析：(1)以D为坐标原，点，D才，D心，D心的方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向建立空D间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为1，依题意知点B1,10),0(号，日，1A1,00),C0.10∴Bd=(-,-21）,At=(-11,0,又Bd.At=-3+0=0,2∴异面直线BO与AC所成角的大小为交(2)证明：在(1)的条件下，设面ACD1的法向量为n=(x,y,z),,点A(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1),.AC=(-1,1,0),Ad=(-1,0,1),由(n·AC=0,n·ADd=0,可得{二0即令=1，则y=1,=1m51110又对=(-名-，-x十z=0,z=x,n·BG=-号X1+(-号）X1+1X1=0,nBd.又B0,t面ACDB0∥面ACD.又点A(1,0,1D,C(0,1,1),.A1C=(-1,1,0),又AC=(-1,1,0),AC=AC,.AC∥A1C.又ACC面ACD,AC丈面ACD,AC∥面ACD.又A1C∩BO,=O,且ACC面BAC,BOC面BAC,∴面ACD∥面BA CI.10.(18分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PB=AB,∠PBA=∠ABC=6O°，且侧面PAB⊥底面ABCD,AE=号AB,PM=MD.2(1)求证：PB∥面ACM.(2)若点G为棱CD上一点，且CG-CD,求证：面GAM1面ABCD,E解析：(1)证明：如图，连接BD交AC于H点，连接MH.因为四边形ABCD是菱形，所以，点H为BD的中点，又因为M为PD的中点，所以MH∥BP,又因为BP吨面ACM,MHC面ACM,所以BP∥面ACM.●(2)连接EC,AG.由于ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，故BE=1,BC=2,DEC=√BE+BC-2BE·BC·COs60=√3，所以BC=BE2+EC,故EC⊥AB.又PBE=AB,∠PBA=∠ABC=60,AE=7AB,故PE⊥AB.又侧面PAB⊥底面ABCD,面BPAB∩面ABCD=AB,PEC面PAB,所以PE⊥面ABCD.如图，以E为原点，E武，EA,E泸的方向分别为x,y,之轴正半轴，建立空间直角坐标系，则，点A(0,1,0),C(W3,0,0),P(0,0,W3),D(W3,2,0),M气1.号)c1.0.所以a=(号o.号)at=5,0.0.谈年面GAM的法Mn·Ai=0,nx十x=0,向量为n=(xy,2),则有即n·AG=0,3x=0,得x=0,之=0，取y=1,则n=(0,1AE0).又面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),所以cos(m,n)=n·n=0,故面Bm nGAM⊥面ABCD.25ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N