甘肃省2023-2024学年高一金太阳期末检测(24-247A)数学试题

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.面A,BA⊥面ABC,AEC面A,BA,面ABA∩面ABC=AB,.AE⊥面ABC,.A ELCE.…(8分)以E为坐标原点,向量EA,E心,EA的方向分别为x轴、y轴、2轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Exy%,则B(-1,0,0),A1(0,0,3),C1(-1,3,√3),.BC=(0,3,5),BA=(1,0,W3).…(10分)易知面A,EC的一个法向量为m=(1,0,0).……(11分)》设面ABC1的法向量为n=(x,y,z),rn·BA1=x+3z=0,则令y=1,得z=-1,x=5,ln·BC=3y+3z=0,.面ABC1的一个法向量为n=(√3,1,-1).…(12分)设面AEC与面A,BC1的夹角为0,√3=5则cos6=jm1nl1×√/乃+1+7S⊙,…(14分)面4EC与面4,BC,夹角的条弦值为5…(15分)18.命题意图本题考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质,考查设而不求思想,直线过定点等解析(I)由题知,点P的横坐标为4,…(1分)根据抛物线的定义知,PPF=牛+三3,©…(2分)解得p=2或4(舍去),……(4分).C的方程为y2=4x.……(5分)》(Ⅱ)由(I)知F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+t(m≠0),代入y2=4x,整理得y2-4my-4t=0,则4=(-4m)2-4(-4t)=16(m2+t)>0,y1+y2=4m,y1y2=-4t.…(7分)直线AF,BF关于x轴对称,如如产名%2”=0,…(8分)∴.y1(x2-1)+y2(x1-1)=y1(my2+t-1)+y2(my1+t-1)=2my1y2+(t-1)(y1+y2)=2m(-4t)+4m(t-1)=0,…(9分)m≠0,.t=-1,…(10分).直线AB过定点(-1,0).…(11分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知,m2>1,y1+y2=4m,y1y2=4,……(12分)》.1AF12+1BF12+1AB12=(x1+1)2+(x2+1)2+(1+m2)(y1-y2)2—6—
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