九师联盟·2025届全国高三单元阶段综合卷(二)文数答案

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所以C2的直角坐标方程为(x一2)2+y2=4(x≠0).(2)设点B的极坐标为(pB,a)(pB>0).由题意知OA|=2,pB=4cosa,所以△0AB的面积S=方0A1·pssn∠A0B=4 ossin(a-)引=2sin(2a-爱}-受|≤2+5。当a=一豆时，S取得最大位2+5。所以△OAB面积的最大值为2十√3.10.(10分)在直角坐标系0中，直线1的参数方程为亿二(：为参数)，曲线C的参数方程为亿=2+0s9'(p为参ly=kty=sin o数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线1的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)若直线L和曲线C交于A,B两点，且OA=3AB,求实数k的值.解：（1)消去区=：中的参数t得y=kx.y=kt所以直线1的普通方程为y=x;消去=2十c0s9'中的参数得曲线C的普通方程为x十y-4红十3=0，y=sin将x2十y2=p2,x=pcos0代入得p2-4pcos0+3=0,所以曲线C的极坐标方程是p2一4pcos0+3=0.(2)设直线l的极坐标方程为0=a,A(p1,a),B(p2,a),因为0i=3A,所以4O耐=3Oi,即0，=3p,由8，1p2-4pcos0+3=0,消去0得p2-4 ocos a+3=0,[p1 +p2=4cos a,解得cos2a=64'49则p1p2=3,401=302,2-tan'a=sin'a=1-cos'a15cos'a0sa=约，解得=士157，所以实数&的值为土西711.(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2√3sin0.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A的直角坐标为(0,2)，M为C上的动点，点P满足AP=√3AM,写出点P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.解：(1)由曲线C的极坐标方程p=2W3sin0可得p2=2√3psin0,将x=pcos9,y=psin0代入可得x2+y2=2W3y,即x2+(y-√3)=3，即曲线C的直角坐标方程为x2十(y一√3)=3，所以由线C的参教方程为区=5os0,(日为参数).y=√3+√3sin0(2)由(1)可知曲线C的参数方程为(x=√3cos0,(日为参数)，y=√3+√3sin0·86·