炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案

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全国@回所名校高三单元测试示范卷学札14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD,∠DAB=号，将△ACD沿AC折起，使点D到达点P的位置，满足PA⊥BC,得到三棱锥PABC,点M在线段PC上，且P应=入PC(O≤入≤1).若平面ABM与平面PAB的夹角的余弦值为丽，则X=19D【解题分析】在平行四边形ABCD中，：∠BAD=号，∴∠D=系.在△ACD中，：AB=2AD,CD=2AD,∠DAC=受∴BCLAC..在三棱维PABC中，：PA⊥BC,PALAC,Acn BC-=C,∴PA⊥平面ABC.以A为原点，AC,AP所在直线分别为x轴、之轴，过点A作AC的垂线作为y轴，建立空间直角坐标系Axyz(图略)，设AB=2,则A(0,0,0),B(3,1,0),P(0,0,1),C(5,0,0)由Pi=λPC,得Pi=(W3入，0，-)，.Ai=AD+Pi=(W3x,0,1-),又AB=(W3,1,0),AD=(0,0,1),设m=(1,,名)是平面ABM的法向量，n=(x2,,2)是平面PAB的法向量，则Ai·m=3λ1十(1-λ)z1=0,AB.m=3.x十y=0,团成n=5+为=0令==5，得m=(5,-3别）m=5,-3,0.:平面ABM与平面PAB所成角的A巾.n=2=0,余孩值为1omm=筒滑3+9123_419m nVi2+(·2sVi2+(19又ae[0.10A=3【答案】日四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)C如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，底面△ABC是正三角形，点E,F分别B在棱CC1,BB,上，M是AC的中点，BC=2BF=2CE=CE(1)求证：BM∥平面AEF.(2)求直线A1F与平面AEF所成角0的正弦值.M【解题分析】(1)取AE的中点N,连接MN,FN.,M是AC的中点，.MN∥CE,且MN=CE:BF=号CE,且BF∥CE,MN∥BR,且MN=BF,四边形MNFB是平行四边形，.BM∥FN.BM过平面AEF,FNC平面AEF,.BM∥平面AEF.…6分(2)以M为原，点，MA,MB,MN所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系Mxyz,设BC=2,则A(1,0,0),A1(1,0,3),F(0,W3,1),E(-1,0,2),.AE=(-2,0,C2),A=(-1W3,1).BAE·n=0,设n=(x,y,之)为平面AEF的法向量，则即AF.n=0.-2x十2x=0,M令x=1,A-x十3y十=0，则x=1,y=0,n=(1,0,1),又A1F=(-1,W3,-2),1225·G3DY(新高考)数学-必考-N