炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷教学札(2)已知该校学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩≥85分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率.（以样本中的频率作为相应的概率）【解题分析】(1)由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为7%十13%十20%十24%=64%，因此第85百分位数-定位于[90,10]内，由90+0.85064≈95,8，0.036可以估计该校近视学生的学习成绩的第85百分位数为95.8.…6分(2)设A=“该校近视学生”，B=“该校优秀学生”，由频率分布直方图估计可得P(B1A)=(0024+0.036)×10=0.48,2又P(A)=0.54,P(B)=0.36,PAB)_PBAP(A-0.48X0.54=0.72,所以P(AB)=PBP(B)0.36即若此人的成绩为优秀，则此人近视的概率为0.72.15分17.(15分)已知椭圆C的方程为后+芳=1(。>6>0)，其离心率为号，西为椭圆的左，右焦点，过点五作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点，椭圆C的短轴长为4√2，(1)求椭圆C的方程.(2)过点B作x轴的垂线交椭圆于点D,试讨论直线AD是否恒过定点.若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。【解题分析】(1)2b=4V2,∴.b=2√2，.=a2-c2=8.又心C,解得a=23,椭圆C的方程为2十1，…品a 35分(2)设直线AD的方程为x=ty十m,且t≠0，A(1,y),D(x2,2),B(2,一2)，(x=ty+m,化简可得(2t+3)y2+4mty+2m2-24=0,△=16m2-8(22+3)(m2-12)=24(82-m2+12)>0,∴.y十y2=23=2m3-24Amt2+3·:A,B.E三点共线有斗2=年2化简可得2n十(m+20n十%)=0，1即21.2m2-24Amt2t+3(m+2)·273=0,化简可得m+61=0恒成立.m=-6,即直线AD的方程为x=ty-6,直线AD恒过定点（一6,0）.…15分18.(17分)已知离散型随机事件A,B发生的概率P(A)=0.6,P(B)=0.5,若P(AB)=0.6,事件A,B,A十B分别表示A,B不发生和至少有一个发生.(1)求P(A(A+B)的值：(2)求P(A+B)|(A十B)的值.【解题分析】(1).P(A)=0.6,∴.P(A)=1一P(A)=1一0.6=0.4.又P(AB)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=P(B)P(AB)=0.3,∴.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.3=0.6.:A十B表示事件A,B中至少有一个发生，A二(A十B),P(A(A+B)=PA+B-0.63·P(A)0.42…9分(2)A+B表示事件A,B中至少有一个不发生，.(A十B)∩(A十B)=AB十AB,..P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.6,..P(AB)+P(AB)=0.3.∴P(A+B1(A+B)=PB+AB)_PAB)+P(AE)=0,3⊥P(A+B)P(A+B)0.62…17分13025·G3DY(新高考)数学-必考-Y