文海大联考·2025届高三起点考试理数试题

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9.D【解析】如图，因为以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,所以AB为直径的圆的方程为x2十y2=c2,圆也过左焦点F1,所以AB与F1F相等且平分，所以四边形AF1BF为矩形，所以AF|=BF.设AF=m,BF=n,则|AF|-|BF|=BF1|-|BF|=m-n=2a,所以m2+n2-2mn=4a.因为AFLBF,所以m2+n2=AB2=4c2.因为△ABF的面积为4a2,所以号mm=4a2,得mm=8a2,所以4c2-16a2=4a2,得c2=5a2,所以a2+b2=5a2,所以b2=4a2,得b=2a,所以双曲线的渐近线方程为y=±bx=士2x.故选D.a10.B【解析】令fr）=n工，则f(x)=1n工，所以当x>e时，f(x）<0,函数f(x)单调递减：当00,函数fx)单调递增.因为a-厄，所以lna1n2-h4.又e<<4,所以f(e)>f(>f(4,所以1nb=ne,lnc=lnπ，所以1nb>lnc>lna,故a0，>0，则B(-0,-),C(,0),则kB=,kx=+-岩设点D).则作差可得+6-0，所以=+-a262x1一x6一，所以kke-2.+=听-6=-x1一x0x1+x0x-x一a≠-1，则AD,BD不互相垂直，所以AD⊥AB,则kDkB=-1,所以1员又因为m如x=兰·云-一合，所以哈-专·所以该椭圆的离心率为kD=一RAB12.B【解析】由已知易得p=2,则F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=1,y1y2=-4,MA=(x1十1,y1+1),Mi=(x2+1,y2+1).因为MA·Mi=0,所以(x1+1)(x2+1)+(y1+1)(y2+1)=0,化简得西十，十y十%=1.设AB的中点N的坐标为()，则十=号①.又由直线的斜率公式，适应性考试（一）·理科数学参考答案第3页（共9页）

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