金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数B2试题

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14.3【解析】周为a,9c(0x),os(a十号)=号os(号+)=是，所以sm(e+号)=号，sim(号+p)=号所以sn2=smn[(e+号)-（号+]=sm(e+号）o(号+p)-cas(e+号)m(号+)=告×是×是=品15.2【解析】设切，点Q的坐标为(，h,则切线方程为y一ln=（一，因为切线过点P0,,所以1-n=（一)，所以1n=十1<1.所以6∈(0，e,三角形P0Q面积为S=一=1-lnm)=-n心，222令S=1-血，w-1=二19=0，得w=1,22当x∈(0,1)时，S>0,xo∈(1，e)时，S<0,所以当且仅当=1时，5x=司16.62【解析】因为三棱锥P-ABC外接球的表面积为80π，所以外接球的半径R满足4πR=80π，故R=25.设P到平面ABC的距离为h,则号×85h=16/5,故h=6,因为P在球面的截面圆E上，设截面圆E所在的平面为α，当a与平面ABC在球心O的异侧时，PC取得最大值.设球心O到平面ABC的距离为d,而Rt△ABC外接圆的半径为4，所以d=√/(25)2-42=2，所以球心O到平面α的距离为4，所以截面圆E的半径√(2√5)2一4=2，设P在平面ABC上的投影为F,则F的轨迹为圆，圆心为Rt△ABC的外心，且当CF的长度取得最大值4十2=6时，PC取得最大值为√CF2+h=√62+6=6√2.三、解答题17.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,(2aiq=ag,因为2a1a2=a3,a1十a2=3,所以2分a1(1+q)=33a1=1,a=-2,解得或4分(g=2(q=-33{am}的通项公式为a=20或a。=-受（-3)1；…6分(2)b,=l0g2a叶1=，…8分11b,b+1n(n+1)=n一n十'…l0分所以S=(}-号）+（号-号）+叶（分）=1-…12分18.【解析11)取BE的三等分点K(靠近点B),过K作KMLBD交BD于M,则有KM=号DE-2,由DEL平面ABCD,AF∥DE,可知AF⊥平面ABCD,∴.AF⊥BD,∴.FA∥KM,且FA=KM所以四边形FAMK为平行四边形，可知AM∥FK→AM∥平面BEF,4分缆-缈-号M为BD的一个三等分点（靠近点B.…………5分理科数学参考答案一55