金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数试题

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单元卷设面ADP的一个法向量为n=(x,y,z),设面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),n·AD=0,-y=0,则即n…Pi=0,ax+专=0，n·Ap=0,31则{即.PC=0,2y+V2x=0,t令之=3，则x=√2，故n=(√2,0,3)，(8分)设面ABP的一个法向量为m=(p,q,r),令x=1,则y=2w2t=1,故n(1-29,,m·AB=0,(-2p=0,(8分)则即m·AP=0,31r=0,设面PBD的一个法向量为m=(a,b,c),2令q=2,则r=√2，故m=(0,2W2),(10分)m·PB=0,a+号=0，则即m·Pi=0,所以cos(m,n)=m·n3v233-号+2c=0,m n√2+9X√4+2112√由图可知，二面角BPAD为钝角，令a=1,则b=-2。=-1,放m=(1,2所以二面角BPAD的余弦值为一3(12分)》11(10分)ZA因为二面角CBP-D的大小为受，8所以|cos(m,n)|=m·n4mn2+4=2,解得t=2(负值舍去)，所以CD的长为2.(12分)21.(1)证明：取AD的中点G,连接QG,EG,因为Q为BD的中点，所以QG∥AB,且QG=合AB又PE/AB,且PE=号AB,所以QG∥PE且QG=B22.(1)证明：由已知得四边形ABCD是直角梯形，由ADPE,则四边形PEGQ为行四边形，所以PQ∥EG.=CD=√2，BC=2√2，可得AB=AC=2,因为AE=DE,G为AD的中点，则EG⊥AD,所以故AB⊥AC,即△ABC是等腰直角三角形.PQ⊥AD.因为PA⊥面ABCD,ABC面ABCD,因为DE⊥面ABFE,ABC面ABFE,则DE所以PA⊥AB.⊥AB.又PA∩AC=A,所以AB⊥面PAC又AB⊥AE,DE∩AE=E,DE,AEC面ADE,所以又PCC面PAC,所以AB⊥PC.I.(4分)AB⊥面ADE.(2)解：存在.取BC的中点E,连接AE,则AE⊥BC,又EGC面ADE,故AB⊥EG,所以PQ⊥AB.以A为坐标原点，AE,AD,AP分别为x,y,之轴的正因为AD∩AB=A,AD,ABC面ABD,故PQ⊥方向，建立如图所示的空间直角坐标系，面ABD.(4分)A(0,0,0),C(W2,w2,0),D(0,√2,0)，P(0,0,1),(2)解：由题意可得，EA,EF,ED两两垂直，故以EB(W2,-√2,0)，PD=(0W2,-1),AC=W2,√2,0)，为坐标原点，EA,E市，ED的方向分别为x,y,z轴的设PM=tPD(0≤t≤1)，则点M为(0W2t,1-t),所正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，以AM=(0w√2t,1-t),(6分)设CD=t(>0),则Bw2,0),P(0,号，0），C0,t设面MAC的一个法向量是n=(x,y,x),2),D0,0W2),所以P=(2,号，0），P元=(0，则A.n=Ex+v=0,AM.n=√2ty+(1-t0z=0,w2),Pi=(o,-克)(6分)令x=1,a=(1,-1,），(8分)·52·