[点石联考]辽宁省2024-2025学年度上学期高三年级开学阶段测试数学试题

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当且仅当m=士1时，等号成立，所以1MN1-1AB1的最大值为2…(17分)》19.命题意图本题考查新概念问题，导数的计算及几何意义，导数与函数的极值.解析（I)由题可知a0=1,a1=3,a2=3,a3=0,a4=5,a5=0.所以b=a1-a0=2,b1=2a2-a1=3,b2=3a3-2=-3,b3=4a4-a=20,b4=5a5-a4=-5,故f(x)的伴生函数为g(x)=2+3x-3x2+20x3-5x4.…(4分）（Ⅱ)由已知得f'(x)=a1+22x+3ax2+…+nanx-1,所以g(x)=b0+b1x+b2x2+…+bnx”=(a1-a0）+(2a2-a1)x+…+(nan-an-1)x"-1-anx=f'(x）-f(x).…(6分）因为曲线y=lnf(x)(x>0)上任意一点处的切线斜率均不小于2，敌y2在0，+四)上恒成立。心=(8分)又fx)>0,所以f'(x)≥2f(x),所以当x>0时，g(x）=f'(x)-f(x)≥f(x).……(10分）(Ⅲ)因为ao=0,所以f(0)=0.设M)-②则()⊙-memmem注意到h(0)=h(m)=0,则h(x)在(0，m)上一定存在极值点.……（12分)》令t为其中一个极值点，则h'(t)=0,即hr()=0_m2=0,所以-me memmemy……（14分》e因为1e(0,m.所以e>e,故5)=二x<(17分)m m—6—