国考1号3·9月卷1·高中2025届毕业班入学摸底考试数学答案

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CFDF=1，CP=1:CM=DF=1，DM=CF=².DFCP:M(0,0,0），B（1,0,0），C(0,,0），D(0,0,²）.:AC=2DF，：由棱台的性质得BC=2EF、BC=（-110），:ME由（1）可知平面PBM的一个法向量为CD，且CD=（0，-1，²）直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为BC.CD√6(a>0），BC·CD√6即，解得1=√2.√2·²+16平面PBM的一个法向量为CD，且CD=（0,-√2，2)平面EFM的法向量为n=（x,y，2）.√2√2:MEMF=（0,√2，2）·MEy+2z=0722x=-1时，x=√2，y=√2.n·MF=√2y+2x=0x=-√22CD2+22√30：平面MEF的一个法向量为n=（√2，√2，-1√6x√5152√30：平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值1518.（1）解：设|FF=2c，因为△BFF与△ABF的周长之差为2，所以|BF|+|FF|-|AB|-|AF|=2，即2c-2a=2，y²又因为F，F分别为双曲线C=1的左、右顶点，所以c=2a，4a4b²c-a=1联立方程组，解得a=1，c=2，所以b²=c²-a²=1，c=2a²g故双曲线C的方程为x²=13y²(2)解：①由（1）知，双曲线C的方程为=1,F（-2,0），F(2,0），412x²y²设M（xo，y），则=1，可得y²=3（x²-4），412yoy²则k·k=yo=3.xo+2-2x²-4②DE-|AB为定值4.理由如下：由（1）得直线AB的方程为y=k（x+2），(y=k（x+2）联立方程组，整理得（3-k²）x²-4k²x-4k²-3=0，4k²-4k²-3设A（x，y），B（x，y），则x+x=3-k²3-k²