明思·安徽省2024-2025学年第一学期七年级教学质量检测一数学（沪科）试题

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若选5,7，则只能从2,4,8,10中选，但4,8不能同时选，故1,2,3，…，11中属于集合A的元素不超过5个.若选6,7，则2,3,10,11,5不可选，又{1,8}中只能选1个元素，4,9可以选，故1,2,3，…，11中属于集合A的元素不超过5个.③5,6,7中选0个或只选1个，又四个集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}每个集合至多选1个元素，故1,2,3，…，11中属于集合A的元素不超过5个由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A的元素至多只有5个，如取1,4,6,7,9.因为241=21×11+10，则把每11个连续自然数分组，前21组每组至多选取5项.从232开始，最后10个数至多选取5项，故集合A的元素最多有22×5=110个.给出如下选取方法：从1,2,3，…，11中选取1,4,6,7,9，然后在这5个数的基础上每次累加11,构造21次.此时集合A中的元素为1,4,6,7,9,12,15,17,18,20,23,26,28,29,31，…，232,235,237,238,240,共有110个元素，经检验可得该集合符合要求.故集合A中的元素最多有110个.…17分·41