陕西省高一2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估(二)2数学(人民教育)答案

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14.「10，十）令从点E（一4，2）出发的光线射到x轴上的人射点为B，反射光线的反y向延长线必过点E（-4，一2），设直线EB的方程为y=k（x+4）一2，k>0，当直线E'B与圆C：x²+²=4相交时，4k反射光线被圆C挡住不能到达点F（5，m），则不被挡住时≥2，解得k≥√k²+1直线EB与直线x=5的交点F（5，m），因此m=9k-2≥10，所以实数m的取值范围为[10，十∞）51015.解：（1)因为点D是AC边上的中点，则D（，所以直线BD的方程为y十1=3210（x+3），即10x-9y+21=0；6分9(2)因为RAB-1-67，所以AB边上的高所在的直线的斜率为-3+1，所以AB边上的高所在的直线方程为y-2=-2（x-4），即2x+7y-22=013分1-(-1)16.解：(1)直线AB的斜率为1，线段AB的中点坐标为（一1，0），0-(-2)2分直线AB的垂直分线的方程为y=一（x十1)，整理为y=一x一1，3分=x+3x=-2联立方程，解得5分=由圆C的性质可知，圆心C的坐标为（一2，1），可得圆C的半径为AC=2，6分故圆C的标准方程为（x+2）+（v一1）=4：：7分（2）①当直线的斜率不存在时，直线x=一4正好与圆C相切，故此时直线的方程为x=一4，9分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y一2=k（x十4），整理为kx一y十4k十2=0，2k-1+4k+2由直线与圆C相切，有=2，解得k=313分√k²+1可得直线的方程为x-y+5=0，整理为3x-4y+20=0，故直线l的方程为x=—4或3x—4y十20=0.15分17.（1）证明：由于三棱柱ABC-ABC是直三棱柱，所以AB/AB，2分因为点E，F分别为棱AB，AB的中点，所以AE/BF，4分则四边形AEBF是行四边形，所以AF/BE，6分又因为AF面BCE，BEC面BCE，所以AF//面BCE：·8分（2）解：因为直三棱柱ABC-ABC，ABAC，所以以A为原点，AB，AC，AA所在直线为x轴，y轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，10分不妨设AA=2，则C（0，2，2），E（1，0，0），F（1，0，2），于是CE=（1，-2，-2）AF=(1,0,2)，12分CE·AF√5设直线CE与直线AF的夹角为0，则cosθ14分CE·|AF5所以直线CE与直线AF的夹角的余弦值为15分18.解：（1）设3x+4y=，化为3x+4y-z=0可知直线3x+4y-z=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4有交点，分|3+8-|有≤2，解得1≤≤21，5可得3x十4y的最小值为1，最大值为21；6分（2）设k=，化为kx-y=0，【高二数学参考答案第2页（共3页）】25151B